排列組合問(wèn)題的常用策略(存儲(chǔ)版)
【正文】 ,5號(hào)盒 3號(hào)球裝 4號(hào)盒時(shí)，則 4,5號(hào)球有只有 1種裝法 , 同理 3號(hào)球裝 5號(hào)盒時(shí) ,4,5號(hào)球有也 只有 1種裝法 ,由分步計(jì)數(shù)原理有 2 種 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用 公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀 圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果 練習(xí)題 1. 同一寢室 4人 ,每人寫一張賀年卡集中起來(lái) , 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4種可選顏色 ,則 不同的著色方法有 ____種 2 1 3 4 5 72 十六 . 分解與合成策略 例 16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=2 3 5 7 11 13依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再?gòu)钠溆?5個(gè) 因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有 的偶因數(shù)為： 例 8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面 直線 解：我們先從 8個(gè)頂點(diǎn)中任取 4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四 體共有體共 __________ 每個(gè)四面體有 ___ 對(duì)異面直線 ,正方體中的 8個(gè)頂點(diǎn)可連成 ____________對(duì)異面直線 6 6 58=174 分解與合成策略是排列組合問(wèn)題的一種最 基本的解題策略 ,把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成幾 個(gè)小問(wèn)題逐一解決 ,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問(wèn) 題合成 ,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù) 雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略 十七 .化歸策略 例 18. 25人排成 5 5方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？ 解： 將這個(gè)問(wèn)題退化成 9人排成 3 3方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉， 從 5 5方隊(duì)中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊(duì)選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。 。 + + 本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)： *以 3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn) *以 3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn) *以只會(huì)跳舞的 2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn) 都可經(jīng)得到正確結(jié)果 解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，可按元素 的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分 步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。 １ .計(jì)劃展出 10幅不同的畫 ,其中 1幅水彩畫 ,４ 幅油畫 ,５幅國(guó)畫 , 排成一行陳列 ,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩 端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相鄰 ,女 生也相鄰的排法有 _______種 十 .元素相同問(wèn)題隔板策略 例 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給 7個(gè)班，每 班至少一個(gè) ,有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?10個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成 一排。 。 要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題 ,可以用 捆綁法來(lái)解決問(wèn)題 .即將需要相鄰的元素合并 為一個(gè)元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時(shí) 要注意合并元素內(nèi)部也必須排列 . 某人射擊 8槍，命中 4槍， 4槍命中恰好有 3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（ ） 練習(xí)題 20 三 .不相鄰問(wèn)題插空策略 例 4個(gè)舞蹈 ,2個(gè)相聲 ,3個(gè) 獨(dú)唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng) ,則節(jié)目的出 場(chǎng)順序有多少種 ？
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