排列組合概率練習(xí)題-資料下載頁
2025-05-09 00:33本頁面
【正文】 ( ) 1 ( )3 3 3 3 243 81 243112 1311.243 243.,12( 4 )331( 2 )31 1 2 1 4( 3 ) . . .9 3 3 3 27AP A C P AAPAPCPPC ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????????????? ? ? ???? ? ? ?ξ 2 3 4 5（ Ⅰ ） 記 該 生 考 上 大 學(xué) 的 事 件 為 事 件 ， ，則（ Ⅱ ） 該 生 參 加 測(cè) 試 次 數(shù)【 解 析 】 其 對(duì) 立的 可 能 取件值事 為為 ， ， ，24314,1 4 28 32 3262 3 4 5 . ()9 27 81 81 814 16 28212()37 8138132.812( 5 )3 13EPC??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ????? ? ????? ???進(jìn) 一 步 分 析 ：圖 略 。214333114414212., 1+=4 16 21 2 2()331(827 84)3138111( 2 )391 2 1 4(3(512) . . .3 3 3 212337331)PCPPP C CCC ??????????????????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????? ? ???????? ? ????? ???? ? ??ξ 2 3 4 5成 ?。?Ⅱ ） 該 生 參 加 測(cè) 試 次 數(shù) 的 可 能 取 值 為 ， ，進(jìn) 一 步 分 析 ：，PP ），（331432 64+ + = 243 24332 131= = .243=2431332 32.81142 1 23 3 349 27 273C?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?下由 上 述 （ I ） P劃 線 （ A ）19． 某人有 4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的 6個(gè)點(diǎn) A、 B、 C、 A B C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則 每種顏色的燈泡都至少 用一個(gè)的安裝方法共有 種 .（用數(shù)字作答） . 216 圖示 分析： 先確定下面的三個(gè)點(diǎn)的顏色，從四種顏色里面選出三種來 C(4,3)，再排列 A（ 3,3),然后 由于要有四種顏色， 那么剩下的一種顏色 肯定在上面的其中一個(gè)位置，且只能占據(jù)一個(gè)位置，則有 C(3,1)， 在討論其他兩個(gè)位置， 假設(shè)選中的是 A點(diǎn)，那我們先來討論B點(diǎn)顏色， i)當(dāng) B點(diǎn)顏色與 C1點(diǎn)顏色相同時(shí)， C點(diǎn)有兩種情況，分別與A1和 B1顏色相同 ii)當(dāng) B點(diǎn)顏色與 A1點(diǎn)顏色相同時(shí)， C點(diǎn)有一種情況，即與 B1顏色相同 綜上根據(jù)乘法定理得 C(4,3)*A(3,3） *C(3,1)*（ 1+2） =216種 . 20/思考 （ 2021?天津）如圖，用四種不同顏色給圖中的 A， B， C， D， E， F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同 顏色，則不同的涂色方法有（ 264 ） 解： *因圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色， 可以根據(jù)所涂得顏色的種類來分類， i） B， D， E， F用四種 顏色，則有A44 1 1=24種涂色方法； ii） B， D， E， F用三種 顏色，則有A43 2 2+A43 2 1 2=192種涂色方法； iii） B， D， E， F用兩種 顏色， 則有 A42 2 2=48種涂色方法； 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知 共有 24+192+48=264種 不同的涂色方法． 參考 word版 . 另解 ： 類比空間三棱柱 ADEBCF如圖示 . 【 解析 】 第一類：僅用三種顏色涂色，設(shè)上一層 A, D, E的顏色分別為 a、 b、 c排列， 下層仍然是顏色 a、 b、 c排列，有 2種方法，故有 第二類 （ 即 19題） 四種顏色全都用上，設(shè)上一層 A, D, E的顏色分別為 a、 b、 c排列，下層包括第四種顏色 d，但不包括abc中某一個(gè)顏色 (例如 a)，對(duì)于 d與 a在同一側(cè)棱上時(shí)，只有 1種方法，對(duì)于 d與 a不在同一側(cè)棱上的情形，有 2種方法，（即 d可以涂在 BCF三點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)，有三種方法，而 d涂在其中的一個(gè)點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著 3中涂法）那么這種情形共有 3 3 = 9種方法， 故有 : 34A 9=216種 . 34A 2種 . 34A 11 = 264種 。 故共有不同的涂色方法總數(shù)為 圖 2FEDCBA 課下練習(xí)題
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