判別式與韋達定理-資料下載頁
2025-06-23 00:35本頁面
【正文】 所以n=10方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不僅表示方程的系數(shù)a、b、c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)的關(guān)系。那么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系還有其他表示方式嗎？方程X1X2X1+X2X1X21232235612歸納方程根與系數(shù)的關(guān)系：（1） （2） 這是我們在特殊情況下的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，能不能證明呢？剛剛同學(xué)們得到的兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的第二大塊內(nèi)容，韋達定理。因為它最早是被韋達發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字來命名，以示紀(jì)念，韋達是法國數(shù)學(xué)家，被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，主要工作——《方程論》，最早系統(tǒng)引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展。韋達定理表示的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)也不難，我們都能推出來，可惜我們生得晚，不然，說不定這個定理就以我們的名字命名了。韋達因韋達定理而出名了，那么韋達定理到底有什么用呢？應(yīng)用計算兩根之和、兩根之積：韋達定理很簡單就是，表示的就是根與系數(shù)之間的關(guān)系，那么他就有一根前提，那就是方程必須有什么？也就是△怎么樣？應(yīng)用已知方程的一個根，求另一根這就之前簡單了很多，大大節(jié)省了我們的計算量，也為我們節(jié)省了很多時間。有人說時間就是生命，時間就是金錢，所以說能為我們節(jié)省時間的韋達定理是很重要的，接下來我們一起來觀看一段視頻，看看別人是怎么理解韋達定理的例1例1例1韋達定理歸納小結(jié)：利用△建立等式、不等式求方程中的參數(shù)值或取值范圍 韋達定理（△≥0）應(yīng)用： (1)計算兩根之和、兩根之積： (2)已知方程的一個根，求另一根第三課時：10:40~11:30上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了韋達定理，它表示了方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，但預(yù)習(xí)了的同學(xué)也許會告訴我，我遇到的大多不是求兩根之和、兩根之積，而是像這樣一些其他形式，二這就涉及到我們韋達定理的一些常用變形了，請同學(xué)們把以下式子化成用兩根之和、兩根之積表示的形式。應(yīng)用常用代數(shù)式的變形：例11應(yīng)用利用韋達定理構(gòu)造一元二次方程：若a,b滿足a+b=p,ab=q,則a、b分別為關(guān)于一元二次方程x2px+q=0例11歸納總結(jié)（1）運用判別式，判別方程實數(shù)根的個數(shù)；（2）利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值范圍；（△≥0） 應(yīng)用計算兩根之和、兩根之積： 應(yīng)用已知方程的一個根，求另一根 應(yīng)用常用代數(shù)式的變形： 應(yīng)用利用韋達定理構(gòu)造一元二次方程：出門測試：11:40~12:00課后輔導(dǎo)：12:00~12:30教學(xué)反思：板書設(shè)計：一、 判別式 △=b24ac3（1）運用判別式，判別方程實數(shù)根的個數(shù)；（2）利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值范圍；二、韋達定理（△≥0）2應(yīng)用：（1） 求（2） 已知（3） 常用變形（4） 構(gòu)造方程 定義一元二次方法 特點 解 直接開方 解法 配方 公式 因式分解11
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