一元二次方程根的判別式專項(xiàng)自選-資料下載頁(yè)
2024-11-21 22:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______________．。5．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2－16x＋m＝0的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．。6．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝________.7．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC＝3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方。試證明兩根中一根大于1，另一根小于1.12．已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．。若＝28，求m的值；∴k＜－114.令其兩根分別為x1，x2，則有x1＋x2＝1－2k，x1x2＝k2＋3，又∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4＝4(m＋1)2－4＝4m2＋8m＋4－4m2－20＝8m－16≥0，解得m≥2.∴不能構(gòu)成三角形．當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4；當(dāng)m＝10. ∴不能組成三角形；當(dāng)m＝4時(shí)，方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得x＝3或x＝7＋7＋3＝17.
【正文】 m2＋ 5＝ 0 的兩實(shí)數(shù)根， ∴ x1＋ x2＝ 2(m＋ 1)， x1x2＝ m2＋ 5. ∴ (x1－ 1)(x2－ 1)＝ x1x2－ (x 1＋ x2)＋ 1＝ m2＋ 5－ 2(m＋ 1)＋ 1＝ m＝－ 4 或 m＝ 6. 又 ∵ Δ＝ [－ 2(m＋ 1)]2－ 4(m2＋ 5)＝ 4(m＋ 1)2－ 4(m2＋ 5)＝ 4m2＋ 8m＋ 4－ 4m2－ 20＝ 8m－ 16≥ 0，解得 m≥ 2. ∴ m＝ 6. (2)當(dāng) 7為底邊時(shí)，此時(shí)方程 x2－ 2(m＋ 1)x＋ m2＋ 5＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴ Δ＝ 4(m＋ 1)2－ 4(m2＋ 5)＝ 0，解得 m＝ 2. ∴ 方程變?yōu)?x2－ 6x＋ 9＝ 0，解得 x1＝ x2＝ 3. ∵ 3＋ 3＜ 7， ∴ 不能構(gòu)成三角形．當(dāng) 7 為腰時(shí)，設(shè) x1＝ 7，代入方程得 49－ 14(m＋ 1)＋ m2＋ 5＝ 0，解得 m＝ 10 或 4； 當(dāng) m＝ 10時(shí)，方程變?yōu)?x2－ 22x＋ 105＝ 0，解得 x＝ 7，或 x＝ 15. ∵ 7＋ 7＜ 15， ∴ 不能組成三角形；當(dāng) m＝ 4 時(shí)，方程變?yōu)?x2－ 10x＋ 21＝ 0，解得 x＝ 3 或 x＝ 7＋ 7＋ 3＝ 17.
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