【正文】 xxx?14.(2022深圳十七校聯(lián)盟模擬 ,18)先化簡 ? 247。? ,然后從 ? x? 范圍內(nèi)取一 個(gè)合適的整數(shù)作為 x的值代入求值 . 22442xx?????????11 1x? ?33解析 原式 =? 247。? =? 247。? =? ? =? , 當(dāng) x=? 時(shí) ,原式 =? =? =1. 2( 2 )( 2 )xxx??11x ??2xx? 21xx ?? 2x? 12xx ??x12 1x x?1 1212?考點(diǎn)三 二次根式 1.(2022江門二中月考 ,2)下面運(yùn)算錯(cuò)誤的是 ? ( ) A.? ? =? B.? +? =? C.? 247。? =? D.? =2 2510236933 2( 2)?答案 B ? 與 ? 不是同類項(xiàng) ,不能相加合并 ,故選 B. 232.(2022江門二中月考 ,3)如果代數(shù)式 ? 有意義 ,那么 x的取值范圍是 ? ( ) ? ? ≥ ? ≥ ? 21x?12 12 12 12答案 C 要使代數(shù)式 ? 有意義 ,必須 2x1≥ 0,解得 x≥ ? . x?123.(2022汕頭潮南兩英模擬 ,6)如果代數(shù)式 ? 有意義 ,那么 x的取值范圍是 ? ( ) 1 ≥ 0且 x≠ 1 ≥ 1 0且 x≠ 1 1xx ?答案 B 要使 ? 有意義 ,必須 ? 解得 x≥ 0且 x≠ 1,故選 B. 1xx ?0,1 0 ,xx ??? ???4.(2022東莞一模 ,8)使式子 ? 有意義的 x的值是 ? ( ) 0 ≠ 9 ≥ 0且 x≠ 9 0且 x≠ 9 13 x?答案 C 式子 ? 有意義 ,則 ? 解得 x≥ 0且 x≠ 9,故選 C. 13 x? 0,3 0 ,x x???? ????5.(2022佛山摸底 ,4)二次根式 ? 的值是 ? ( ) 3 2( 3)?答案 C ?= ? =3. 2( 3)?96.(2022云浮摸底 ,2)若式子 ? 有意義 ,則 x的取值范圍是 ? ( ) ≥ 2 ≠ 3 2且 x≠ 3 ≥ 2且 x≠ 3 23xx ??答案 D 依題意得 ? ∴ x≥ 2且 x≠ D. 0 ,3 0 ,xx ???? ???思路分析 根據(jù)分式和二次根式的意義建立不等式組 ,解不等式組 ,并得出答案 . 解題關(guān)鍵 了解分式和二次根式的意義 . 7.(2022廣東肇慶中學(xué)模擬 ,11)要使代數(shù)式 ? 有意義 ,則 x的取值范圍是 . 1 3x ?答案 x3 解析 式子 ? 有意義 ,則 x30,解得 x3. 1 3x ?8.(2022珠海模擬 ,12)計(jì)算 :? = . 4 0 55?答案 2? +1 2解析 原式 =? +? =? +1=? +1=2? +1. 40555 582一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :50分鐘 分值 :70分 ) 1.(2022東莞二模 ,7)甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā) ,若相向而行 ,則 a小時(shí)相遇 。若同向而行 ,則 b小時(shí)甲追上乙 ,那么甲的速度是乙的速度的 ? ( ) 答案 D 設(shè)兩地之間的距離為 s千米 ,甲的速度為 v甲 千米 /時(shí) ,乙的速度為 v乙 千米 /時(shí) ,則有 av甲 + av乙 =s,bv甲 bv乙 =s, 解得 ? =? ,故選 D. vv 甲乙abba??解題關(guān)鍵 弄清行駛路程、行駛時(shí)間與行駛速度三者之間的關(guān)系 . 2.(2022佛山二模 ,8)已知 ? ? =4,則 ? 的值等于 ? ( ) C.? ? 1ab22 2 7a ab ba b ab????21527答案 A 解法一 :由已知可得 ab≠ 0,∴ 原式 =? =? ,∵ ? ? =4,∴ 原 式 =? =? =6,故選 A. 解法二 :∵ ? ? =4,∴ ba=4ab, ∴ 原式 =? =? =? =6. ( 2 )(2 2 7 )a ab b aba b ab ab? ? ?? ? ?11 21127abab??? ? ???????? ? ?????1ab422 4 7??? ? ?61??1ab( ) 22( ) 7a b aba b ab????87ab abab ab??6 abab??3.(2022珠海二模 ,5)若代數(shù)式 ? +? 有意義 ,則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 ? ( ) ≠ 1 ≥ 0 ≠ 0 ≥ 0且 x≠ 1 1 1x ?x答案 D 依題意得 ? ∴ x≥ 0且 x≠ D. 1 0 ,0,xx ???? ??思路分析 根據(jù)分式和二次根式的意義建立不等式組 ,解不等式組 ,從而得出答案 . 解題關(guān)鍵 了解分式和二次根式的意義 ,這是解題的關(guān)鍵 . 4.(2022韶關(guān)三模 ,9)當(dāng) a3時(shí) ,代數(shù)式 ?+? 的結(jié)果是 ? ( ) +2 2(2 1)a? 2( 3)a?答案 B ∵ a3,∴ 2a10,a+30, ∴ 原式 =|2a1|+|a+3|=(2a+1)+(a3)=3a2, 故選 B. 思路分析 先將形如 ? 的式子轉(zhuǎn)化為 |x|,然后利用條件去掉絕對值符號 ,最后做多項(xiàng)式的加 減運(yùn)算 . 2x解題關(guān)鍵 正確利用 ? =|a|=? 將原式變形 . 2a( 0 ),( 0 )aaaa??????5.(2022肇慶封開模擬 ,14)若 y=? +? +2,則 xy= . 3x?3 x答案 9 解析 要使 y=? +? +2有意義 ,必須 ? 所以 x=3,代入得 y=2,故 xy=32=9. 3? x 3 0 ,3 0 ,x x???? ???二、填空題 (每小題 4分 ,共 20分 ) 6.(2022中山模擬 ,13)計(jì)算 ? 247。? 的結(jié)果為 . abba???????a?答案 ? abb?解析 原式 =? 247。? =? ? =? . 22ab?a?( )( )a b a bab??a?b?7.(2022廣州越秀三模 ,15)已知 a+? =5,則 ? = . 1a422 1aaa??答案 24 解析 解法一 :原式 =a2+1+? =? 1,∵ a+? =5,∴ 原式 =251=24. 解法二 :∵ a+? =5,∴ ? =25. ∴ a2+? =23.∴ ? =a2+1+? =23+1=24. 21a21aa???????1a1a21aa?2a 2 1a21a8.(2022東莞三模 ,17)已知 x+y=7且 xy=12,則當(dāng) xy時(shí) ,? ? 的值等于 . 1x1y答案 ? 112解析 由題意得 (xy)2=(x+y)24xy=72412=1, ∵ xy,∴ xy=1,∴ ? ? =? =? =? =? . 1x1yyxxy?112?1思路分析 ∵ ? ? =? ,∴ 應(yīng)先求出 xy的值 ,然后整體代換求值 . 1x1y ?易錯(cuò)警示 忽略 xy這一條件 ,得 xy=1或 xy=177。1,導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤 . 9.(2022云浮二模 ,12)若 ? 的整數(shù)部分是 a,小數(shù)部分是 b,則 ? ab= . 3 3答案 1 解析 ∵ ? ≈ ,所以 a=1,b=? 1,所以 ? ab=? 1(? 1)=? ? +1=1. 3 33333思路分析 對 ? 近似值的估算是解題的關(guān)鍵 . 3三、解答題 (共 38分 ) 10.(2022珠海香洲模擬 ,18)先化簡 ,再求值 :? 247。? ? ,其中 x=4. 2 11xx ??2221xxx???22xx解析 原式 =? ? ? =? ? =? , 當(dāng) x=4時(shí) ,原式 =? =? =? . 1( )( 1)??2( )2xx??2 2xx ? 12xx ?? 2x? 12x???2x???41423211.(2022深圳福田八校聯(lián)考 ,18)先化簡 :? 247。? ? ,再在不等式組 ? 的整 數(shù)解中選取一個(gè)合適的解作為 a的取值 ,代入求值 . 22 121aaa???11aa ?? 1aa ?3 ( 1) 0,2 2 0aa? ? ??? ???解析 原式 =? ? ? =1? =? ? =? =? , 解不等式組 ? 得 1≤ a2, ∵ a1≠ 0,a+1≠ 0,且 a為整數(shù) , ∴ a的值取 0, ∴ 當(dāng) a=0時(shí) ,原式 =? =? =1. 2( 1)( 1)( 1)a???11aa ?? 1a ? 1aa ? 11aa ?? 1aa ?1 1a ?11 a3 ( ) 0,2 2 0aa? ? ??? ???11 a?10?12.(2022深圳龍崗模擬 ,18)先化簡 ,再計(jì)算 :? 247。? ,其中 x是一元二次方程 x22x2=0的 正數(shù)根 . 22 1xxx??21xx x????????解析 由 x22x2=0得 (x1)2=3,∴ x=177。? +1, ∴ 方程的正數(shù)根為 x=? +1. 原式 =? 247。? =? ? =? . 當(dāng) x=? +1時(shí) ,原式 =? =? =? . 33( 1)( 1)( 1)xx???2( 1)xx?1x? 2( 1)?1 1x ?3 1( 3 1) 1??1333思路分析 先解方程 x22x2=0并求其正數(shù)根 ,然后化簡分式并將方程的正數(shù)根代入計(jì)算 . 13.(2022茂名三模 ,17)先化簡 ? 247。? ,再求值 .(其中 p是滿足 3p3的整數(shù) ) 21 2p????????22 4pp??解析 ∵ 3p3,且 p為整數(shù) ,∴ p=2,1,0,1,2, ∵ p24≠ 0,且 p2p≠ 0,∴ p≠ 177。2,0,1. ∴ p=1,∴ 原式 =? ? =? =? =? . 2p ?( 2)( 2)( 1)pp???21p ??1211????12思路分析 將原式化簡 ,利用 p的取值范圍求出使原式有意義的 p的值 ,最后代入化簡后的分式 計(jì)算 . 易錯(cuò)警示 忽略隱含條件 p2≠ 0,p2p≠ 0,p24≠ 0,造成結(jié)果錯(cuò)誤 .