微積分3習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-20 05:58本頁(yè)面
【正文】 以2m/秒的速度通過(guò)一座高20m的橋，此人的正下方有一小船以m/秒的速度與橋垂直的方向前進(jìn)，求第5秒末人與船相離的速率。[解] 設(shè)在時(shí)刻人與船的距離為，則， （m/s）答：第5秒末人與船相離的速率為（m/s）五、分析題1． 設(shè)曲線在上可導(dǎo)，且，求 （）2． 設(shè)曲線方程為，試求此曲線在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線方程和法線方程。 （，）3． 設(shè)，求（，且在點(diǎn)處不可導(dǎo)） 4． 討論函數(shù)在處的可導(dǎo)性。 （在處不連續(xù)，不可導(dǎo)）5． 設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)處可導(dǎo)；此時(shí)求出。 （當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處可導(dǎo)；此時(shí)）6． 若是奇函數(shù)且在點(diǎn)處可導(dǎo)，則點(diǎn)是函數(shù)什么類(lèi)型的間斷點(diǎn)？說(shuō)明理由。[解] 由是奇函數(shù)，且在點(diǎn)處可導(dǎo)，知在點(diǎn)處連續(xù)，則，于是存在， 故點(diǎn)是函數(shù)第一類(lèi)間斷點(diǎn)（可去）。7． 試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)處處可導(dǎo)。[解] 為使在點(diǎn)處連續(xù)，必須，即，所以，為使在點(diǎn)處可導(dǎo)，必須，即，所以8． 驗(yàn)證（），滿足方程 [解] ，即。 9． 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，求和的值。[解] 為使在點(diǎn)處連續(xù)，必須，即，于是，為使在點(diǎn)處可導(dǎo)，必須，即，于是故六、證明題1．證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，但不可導(dǎo)。[解] ，， 即，所以在處連續(xù)。 又因?yàn)? 所以在處不可導(dǎo)。2．設(shè)（），其中在處連續(xù)，證明：在處可導(dǎo)。[證] 在處可導(dǎo)。７
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