通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6最值問題課件-資料下載頁
2025-06-17 18:13本頁面
【正文】 為 6 ( 3 － 1 ) ( 2 ) 如圖 ， 過 C 作 CE ⊥ x 軸 ， CD ⊥ y 軸 ， 垂足分別為 E ， D ， 設(shè)點 C 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 則 OE ＝－ x ， OD ＝ y ， ∵∠ A CE ＋ ∠ BCE ＝ 90 176。 ， ∠ DCB ＋ ∠ BCE ＝ 90 176。 ， ∴∠ A CE ＝ ∠ DCB ， 又 ∵∠ AEC ＝ ∠ BDC ＝ 90 176。 ， ∴△ A CE ∽△ BCD ， ∴CECD＝ACBC， 即CECD＝6 36＝ 3 ， ∴ y ＝－ 3 x ， OC2＝ x2＋ y2＝ x2＋ ( － 3 x )2＝ 4x2， ∴ 當(dāng) | x| 取最大值時 ， 即 C 到 y 軸距離最大時 ， OC2有最大值 ， 即 OC 取最大值 ， 如圖 ， 即當(dāng) C′B′ 旋轉(zhuǎn)到與 y 軸垂直時 ， 此時 OC ＝ 12 13 ． 如圖 ， 直線 y ＝－43x ＋ 8 與 x 軸交于 A 點 ， 與 y 軸交于 B 點 ， 動點 P從 A 點出發(fā) ， 以每秒 2 個單位 的速度沿 AO 方向向點 O 勻速運動 ， 同時動點 Q從 B 點出發(fā) ， 以每秒 1 個單位的速度沿 BA 方向向點 A 勻速運動 ， 當(dāng)一個點停止運動 ， 另一個點也隨之停止運動 ， 連結(jié) PQ ， 設(shè)運動時間為 t( s )(0 ＜ t≤ 3) ． (1) 寫出 A ， B 兩點的坐標(biāo)； (2) 設(shè) △ AQP 的面積為 S ， 試求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； 并求出當(dāng) t 為何值時 ， △ AQP 的面積最大？ 【 解析 】 利用勾股定理列式求出 AB， 并表示出 AP， AQ， 再利用 ∠ OAB的正弦求出點 Q到 AP的距離 ， 得出三角形的面積關(guān)于 t的二次函數(shù) ， 再利用函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 解： ( 1 ) 令 y ＝ 0 ， 則－43x ＋ 8 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 6 ， 當(dāng) x ＝ 0 時 ， y ＝ 8 ， ∴ OA ＝ 6 ， OB ＝ 8 ， ∴ 點 A ( 6 ， 0 ) ， B ( 0 ， 8 ) ( 2 ) 在 Rt △ AOB 中 ， AB ＝ OA2＋ OB2＝ 62＋ 82＝ 10 ， ∵ 點 P 的速度是每秒 2 個單位 ， 點 Q 的速度是每秒 1 個單位 ， ∴ AP ＝ 2t ， AQ ＝ AB － BQ ＝ 10 － t ， ∴ 點 Q 到 AP 的距離為 AQ sin ∠ OAB ＝ ( 10 － t ) 810＝45( 10 － t ) ， ∴△ A QP 的面積 S ＝12 2t 45( 10 － t ) ＝－45( t2－ 10t ) ＝－45( t － 5 )2＋ 20 ， ∵ －45＜ 0 ， 0 ＜ t ≤ 3 ， ∴ 當(dāng) t ＝ 3 時 ， △ AQP 的面積最大 ， S 最大 ＝－45( 3 － 5 )2＋ 20 ＝845 14． 工人師傅用一塊長為 10 dm， 寬為 6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器 ， 需要將四角各裁掉一個正方形． (厚度不計 ) (1)在圖中畫出裁剪示意圖 ， 用實線表示裁剪線 ， 虛線表示折痕；并求長方體底面面積為 12 dm2時 ， 裁掉的正方形邊長多大？ (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍 ， 并將容器進(jìn)行防銹處理 ， 側(cè)面每平方分米的費用為 ， 底面每平方分米的費用為 2元 ， 裁掉的正方形邊長多大時 ， 總費用最低 ， 最低為多少元？ 解： (1)如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長為 x dm， 由題意可得 (10－ 2x)(6－ 2x)＝ 12， 即 x2－ 8x＋ 12＝ 0， 解得 x＝ 2或 x＝ 6(舍去 )， 答：裁掉的正方形的邊長為 2 dm， 底面積為 12 dm2 (2)∵ 長不大于寬的五倍 ， ∴ 10－ 2x≤5(6－ 2x)， 解得 0＜ x≤， 設(shè)總費用為 w元 ， 由題意可知 w＝ 2x(16－ 4x)＋ 2(10－ 2x)(6－ 2x)＝ 4x2－ 48x＋ 120＝4(x－ 6)2－ 24， ∵ 對稱軸為直線 x＝ 6， 開口向上 ， ∴ 當(dāng) 0＜ x≤ ， w隨 x的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x＝ ， w有最小值 ， 最小值為 25元 ， 答：當(dāng)裁掉邊長為 dm的正方形時 ， 總費用最低 ， 最低為 25元
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1