通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6最值問題課件-文庫吧
2025-06-02 18:13 本頁面
【正文】 2x ， 設(shè)直線 AD 的解析式為 y ＝ k2x ＋ b ， 將 A ( 5 ， 0 ) ， D ( 0 ， 1 ) 代入 ， 得 y ＝－15x ＋ 1 ， ∴?????y ＝12x ，y ＝－15x ＋ 1 ，解得?????x ＝107， y ＝57， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為 (107，57) 4． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 已知點 A(0， 1)， B(1， 2)， 點 P在 x軸上運動 ，當(dāng)點 P到 A， B兩點距離之差的絕對值最大時 ， 求點 P的坐標(biāo) ． 【 解析 】 由三角形兩邊之差小于第三邊可知 ， 當(dāng) A， B， P三點不共線時 ，|PA－ PB|＜ AB， 又因為 A(0， 1)， B(1， 2)兩點都在 x軸同側(cè) ， 則當(dāng) A， B， P三點共線時 ， |PA－ PB|＝ AB， 即 |PA－ PB|≤ AB， 所以本題中當(dāng)點 P到 A， B兩點距離之差的絕對值最大時 ， 點 P在直線 AB上 ． 先運用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 ， 再令 y＝ 0， 求出 x的值即可 ． 解：由題意可知 ， 當(dāng)點 P 到 A ， B 兩點距離之差的絕對值最大時 ， 點 P 在直線 AB 上．設(shè)直線 AB 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， ∵ A ( 0 ， 1 ) ， B ( 1 ， 2 ) ， ∴????? b ＝ 1 ，k ＋ b ＝ 2 ，解得????? k ＝ 1 ，b ＝ 1 ，∴ y ＝ x ＋ 1 ， 令 y ＝ 0 ， 得 0 ＝ x ＋ 1 ， 解得 x ＝－ 1 ， ∴ 點 P 的坐標(biāo)是 ( － 1 ， 0 ) 5． (原創(chuàng)題 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 點 A， B， C分別為坐標(biāo)軸上的三個點 ， 且 OA＝ 1， OB＝ 3， OC＝ 4. (1)求經(jīng)過 A， B， C三點的拋物線的解析式； (2)當(dāng)點 P的坐標(biāo)為 (5， 3)時 ， 若點 M為該拋物線上一動點 ， 請求出當(dāng) |PM－AM|的最大值時點 M的坐標(biāo) ， 并直接寫出 |PM－ AM|的最大值 ． 解： ( 1 ) 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 將 A ( 1 ， 0 ) ， B ( 0 ， 3 ) ， C ( － 4 ， 0 ) 代入 ， 解得 a ＝－34， b ＝－94， c ＝ 3 ， ∴ y ＝－34x2－94x ＋ 3 ( 2 ) 設(shè)直線 PA 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) ， 將 A ( 1 ， 0 ) ， P ( 5 ， 3 ) 代入解得 k ＝34，b ＝－34， ∴ y ＝34x －34， 當(dāng)點 M 與點 P ， A 不在同一直線上時 ， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 |PM － AM| ＜ PA ， 當(dāng)點 M 與點 P ， A 在同一直線上時 ， |PM － AM| ＝ PA ，此時 |PM － AM| 的值最大 ， 即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點 ， 解方程組?????y ＝34x －34，y ＝－34x2－94x ＋ 3 ，得??? x1 ＝ 1 ，y 1 ＝ 0或????? x 2 ＝－ 5 ，y 2 ＝－92， ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 ( 1 ， 0 ) 或 ( － 5 ， －92) 時 ， |PM － AM| 的值最大 ， 最大值為 5 6． 如圖 ， 透明的圓柱形容器 (容器厚度忽略不計 )的高為 12 cm， 底面周長為 10 cm， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm的點 B處有一飯粒 ， 此時一只螞蟻正好在容器外壁 ， 且離容器上沿 3 cm與飯粒相對的點 A處 ， 求螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑 ． 【 解析 】 將容器側(cè)面展開 ， 建立 A關(guān)于 EF的對稱點 A′， 根據(jù)兩點之間線段最短可知 A′B的長度即為所求 ． 解：如圖 ， ∵ 高為 1 2 cm ， 底面周長為 10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點 B 處有一飯粒 ， 此時螞蟻正好在容器外壁 ， 離容器上沿 3 cm 與飯粒相對的點A 處 ， ∴ A ′ D ＝ 5 cm ， BD ＝ 12 － 3 ＋ AE ＝ 12 ( cm ) ， ∴ 將容器側(cè)面展開 ， 作 A 關(guān)于 E
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