【正文】 30176。=? . 則該三角形的三邊分別為 1,? ,? , ∵ 12+(? )2=(? )2, ∴ 該三角形是直角三角形 , ∴ 該三角形的面積是 ? 1? =? . 23232312 2222.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn) F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。+36176。=72176。. (5 2) 1805? ? ?3.(2022云南昆明 ,6,3分 )如圖 ,正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 1,以點(diǎn) A為圓心 ,AB的長(zhǎng)為半徑 ,作扇 形 ABF,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留根號(hào)和 π). ? 答案 ? ? π 33213解析 由于正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù) =? =120176。,且面積等于邊長(zhǎng)與其一邊長(zhǎng)相 等的等邊三角形面積的 6倍 ,所以 S陰影 =? ? =6? 12? π12=? ? π. (6 2) 1806? ? ?ABCDEF正 六 邊 形ABFS扇 形34120360332134.(2022四川眉山 ,16,3分 )已知☉ O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為 12 cm,則這個(gè)圓的半徑是 cm. 答案 2 解析 如圖 ,連接 OA,OB.∵ ☉ O的內(nèi)接正六邊形 ABCDEF的周長(zhǎng)為 12 cm,∴ 正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 2 cm, ∵∠ AOB=? 360176。=60176。,且 OA=OB,∴ △ OAB為等邊三角形 ,∴ OA=AB=2 cm,即該圓的半徑為 2 cm,故答案為 2. ? 16A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 弧長(zhǎng)、扇形的面積 三年模擬 1.(2022聊城陽(yáng)谷一模 ,10)如圖 ,用一個(gè)半徑為 5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升 ,滑輪上一點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)了 108176。,假設(shè)繩索 (粗細(xì)不計(jì) )與滑輪之間沒(méi)有摩擦 ,則重物上升了 ? ( ) ? cm cm cm cm 答案 B ? =3π(cm),所以重物上升了 3π cm. 108 5180???2.(2022濟(jì)南天橋一模 ,12)如圖 ,在 66的方格紙中 ,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形 ,其 中 A、 B、 C為格點(diǎn) .作△ ABC的外接圓☉ O,則 ? 的長(zhǎng)等于 ? ( ) ? A.? π B.? π C.? π D.? π AC︵34 54 32 52答案 D 連接 OC,易知 OC⊥ OA,則 ∠ AOC=90176。. ∵ OA=? =? , ∴ ? 的長(zhǎng)為 ? =? π,故選 D. 2221?5AC︵ 9 0 5180???523.(2022菏澤東明一模 ,11)60176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2π cm,則此弧所在圓的半徑為 . 答案 6 cm 解析 設(shè)此弧所在圓的半徑為 r cm.∵ n176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l=? ,∴ r=? =? =6(cm). 180nr?180ln ?180 260 ???4.(2022德州禹城等五縣一模 ,17)如圖 ,在矩形 ABCD中 ,CD=2,以點(diǎn) C為圓心 ,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 , 交 AB邊于點(diǎn) E,且 E為 AB中點(diǎn) ,則圖中陰影部分的面積為 . ? 答案 ? ? 33223?解析 由題意可知 AB=CD=CE=2,EB=AE=? AB=1, ∴∠ ECB=30176。,∴∠ DCE=60176。, ∴ 扇形 CDE的面積為 ? =? π, ∵ EB=1,CE=2,∴ 由勾股定理可知 BC=? ,∴ AD=BC=? . 梯形 EADC的面積為 ? =? =? ? , ∴ 陰影部分的面積為 ? ? . 1260 4360? ?23 3 3()2AE CD AD??(1 2) 32??32 333223?思路分析 根據(jù)扇形面積公式以及梯形面積公式即可求出答案 . 5.(2022濟(jì)南槐蔭一模 ,20)手機(jī)上常見(jiàn)的 Wifi標(biāo)志如圖所示 ,它由若干條圓心相同的圓弧組成 , 其圓心角為 90176。,最小的扇形半徑為 1,由里往外的陰影部分 的面積依次記為 S1,S2,S3,… ,則 S1+S2+S3+… +S20= . ? 答案 195π 解析 根據(jù)扇形的面積公式可得 S1=? =? ,S2=? =? ,S3=? = ? ,S4=? =? ,S5=? =? ,S6=? =? , S7=? =? ,S8=? =? ,…… , S20=? =? . 所以 S1+S2+S3+… +S20=? (1+5+9+13+17+… +77)=? 780=195π. 290 1360???4?2290 (3 2 )360?? ? ?54?90 (5 4 )360?? ? ?94? 2290 (7 6 )360? ? ?134? (9 8 )360?? ? ?174?2211 10 )360 ?214? (1 12 )360254 1 14 )360294 39 38360774?4? 4?6.(2022臨沂平邑一模 ,23)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,以 AB為直徑的☉ O分別與 BC,AC交于 點(diǎn) D,E,過(guò)點(diǎn) D作☉ O 的切線 DF,交 AC于點(diǎn) F. (1)求證 :DF⊥ AC。 (2)若☉ O的半徑為 4,∠ CDF=176。,求陰影部分的面積 . ? 解析 (1)證明 :連接 OD, ∵ OB=OD,∴∠ B=∠ ODB. ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C. ∴∠ ODB=∠ C.∴ OD∥ AC. ∵ DF是☉ O的切線 ,∴ DF⊥ OD, ∴ DF⊥ AC. ? (2)連接 OE, ∵ DF⊥ AC,∠ CDF=176。,∴∠ C=∠ B=176。. ∴∠ BAC=45176。. 又 ∵ OA=OE,∴∠ OEA=45176。,∴∠ AOE=90176。. ∵ ☉ O的半徑為 4, ∴ S陰影 =S扇形 AOES△ AOE=? ? 44=4π8. 290 4360???12考點(diǎn)二 圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 1.(2022泰安中考樣題 ,10)工人師傅用一張半徑為 24 cm,圓心角為 150176。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓 錐的側(cè)面 ,則這個(gè)圓錐的高為 ? ( ) A.? cm ? cm ? cm D.? ? cm 119119612 119答案 B 由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為 24 cm,設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r cm,則 2πr=? ,解 得 r=10. 故這個(gè)圓錐的高為 ? =2? (cm). 150 24180? ?224 10?119思路分析 直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐底面圓的半徑 ,進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高 . 2.(2022德州一模 ,9)如圖 ,用一個(gè)半徑為 30 cm,面積為 300π cm2的扇形鐵皮 ,制作一個(gè)無(wú)底的圓 錐 (不計(jì)損耗 ),則圓錐的底面半徑為 ? ( ) ? cm cm cm cm 答案 B 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r cm. ∵ 扇形的半徑為 30 cm,面積為 300π cm2, ∴ 扇形的圓心角的度數(shù)為 ? =120176。. ∴ 扇形的弧長(zhǎng)為 ? =20π(cm). 由題意知 2πr=20π,解得 r= B. 20 36030?? ???120 0180??3.(2022泰安東平一模 ,6)如圖 ,已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 120176。,半徑長(zhǎng)為 6,圓錐的高 與母線的夾角為 α,則 ? ( ) ? 3 α=? 12π 8? 222答案 D 設(shè)圓錐的底面半徑為 r,高為 h. 由題意得 2πr=? ,解得 r=2,則 h=? =4? , 所以 tan α=? =? ,圓錐的主視圖的面積 =? 44? =8? ,表面積 =4π+π26=16π. 所以選項(xiàng) A、 B、 C錯(cuò)誤 ,選項(xiàng) D正確 . 1 0 6180???2262?22424 12 24.(2022泰安新泰一模 ,15)如圖 ,從直徑為 4 cm的圓形紙片中剪出一個(gè)圓心角為 90176。的扇形 OAB, 且點(diǎn) O、 A、 B在圓周上 ,把它圍成一個(gè)圓錐 ,則圓錐的底面圓的半徑是 cm. ? 答案 ? 22解析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r cm,連接 AB,如圖 , ∵ 扇形 OAB的圓心角為 90176。,∴∠ AOB=90176。, ∴ AB為圓形紙片的直徑 ,∴ AB=4 cm, ∴ OB=? AB=2? cm, ∴ 扇形 OAB的弧 AB的長(zhǎng)為 ? =? π, ∴ 2πr=? π,∴ r=? cm. ? 22290 2 2180???22 22思路分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r cm,由 ∠ AOB=90176。得到 AB為圓形紙片的直徑 ,則 OB= ? AB=2? cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形 OAB的弧 ? 的長(zhǎng) ,然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底 面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算 . 222 ︵考點(diǎn)三 正多邊形和圓 (2022臨沂蒙陰一模 ,10)已知圓的半徑是 2? ,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 ? ( ) ? ? ? ? 33 33答案 C 連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn) ,得到六個(gè)等邊三角形 ,每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是 2 ? ,且每條邊上的高為 3,因而每個(gè)等邊三角形的面積是 3? ,∴ 正六邊形的面積為 18? ,故 選 C. 3 3 3B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :15分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022濱州陽(yáng)信模擬 ,10)如圖 ,在△ ABC中 ,CA=CB=4,∠ ACB=90176。,以 AB的中點(diǎn) D為圓心 ,作圓 心角為 90176。的扇形 DEF,點(diǎn) C恰好在 EF上 ,下列關(guān)于圖中陰影部分的說(shuō)法正確的是 ? ( ) ? π2 ? π1 2π4 12答案 C 如圖 ,連接 CD,∵∠ ACB=90176。,CA=CB=4,D為 AB的中點(diǎn) , ∴ DC=BD=2? ,∠ BDC=90176。,∠ B=∠ DCA=45176。, ∴∠ BDH=∠ CDG, 在△ BDH和△ CDG中 ,? ∴ △ BDH≌ △ CDG(ASA), ∴ 圖中陰影部分的面積 =? ? 2? 2? =2π4. ? 2,B D H C D GB D C DB D C G? ? ?????? ? ? ?? 290 (2 2 )360? ?12 22思路分析 由△ BDH≌ △ CDG將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形 DEF的面積減去△ BDC的面積 . 2.(2022濰坊諸城模擬 ,11)如圖 ,要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽 ,使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是 4∶ 5,那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A 設(shè)所需扇形鐵皮的圓心角為 n176。,因?yàn)榈酌鎴A的半徑與母線長(zhǎng)的比是 4∶ 5,所以設(shè)底 面圓的半徑為 4x(x0),則母線長(zhǎng)為 5x,則煙囪帽的底面周長(zhǎng)為 8πx,則 ? =8πx,解得 n= A. 5180nx?3.(2022聊城陽(yáng)谷一模 ,12)如圖 ,AC⊥ BC,AC=BC=4,以 BC為直徑作半圓 ,圓心為點(diǎn) O。以點(diǎn) C為圓 心 ,BC為半徑作 ?, 過(guò)點(diǎn) O作 AC的平行線交兩弧于點(diǎn) D、 E,則陰影部分的面積是 ? ( ) ? A.? π2? B.? π+2? ? ? π D.? +? π AB︵53 353 353 353答案 A 如圖 ,連接 CE. ∵ AC⊥ BC,AC=BC=4,以 BC為直徑作半圓 ,圓心為點(diǎn) O, 以點(diǎn) C為圓心 ,BC為半徑作 ?, ∴∠ ACB=90176。,OB=OC=OD=2,BC=CE=4. 又 ∵ OE∥ AC,∴∠ ACB=∠ COE=∠ EOB=90176。. 在 Rt△ OEC中 ,OC=2,CE=4, ∴ OE=2? ,sin∠ CEO=? =? , ∴∠ CEO=30176。,∴∠ ECB=60176。, ∴ S陰影 =S扇形 BCES扇形 BODSRt△ OCE=? ? π22? 22? =? 2? ,故選 A. ? AB︵312260 4360? ?1412 35?3二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 4.(2022濰坊壽光模擬 ,18)如圖 ,半徑為 圓心角為 60176。的扇形紙片 OAB沿直線 l向右滾動(dòng)至扇 形 O39。A39。B39。處 ,則點(diǎn) O經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為 . ? 答案 ? π 43解析 點(diǎn) O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段 ,第一段 :由初始位置到弧 ? 與直線 l相切于點(diǎn) B的位置 ,此 時(shí)點(diǎn) O繞不動(dòng)點(diǎn) B轉(zhuǎn)過(guò)了 90176。,此時(shí)