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多元函數(shù)求極值拉格朗日乘數(shù)法資料-資料下載頁

2025-06-16 08:13本頁面
  

【正文】 際問題中往往可根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判定。例3 求表面積為而體積為最大的長方體的體積。解 設(shè)長方體的三棱長為, 則問題就是在條件 (3)下,求函數(shù) 的最大值。構(gòu)成輔助函數(shù) 求其對x、y、z的偏導(dǎo)數(shù),并使之為零,得到 (4)再與(10)聯(lián)立求解。因、都不等于零,所以由(11)可得 =, =.由以上兩式解得 將此代入式(10),便得 =這是唯一可能的極值點。因為由問題本身可知最大值一定存在,所以最大值就在這個可能的極值點處取得。也就是說,表面積為的長方體中,以棱長為的正方體的體積為最大,最大體積。小結(jié):本節(jié)以一元函數(shù)極值為基礎(chǔ),研究多元函數(shù)的最大值、最小值與極大值、極小值問題。在介紹多元函數(shù)極值的定義后,介紹了二元極值的性質(zhì)以及利用偏導(dǎo)數(shù)求極值的步驟,討論了二元函數(shù)的最值問題和實際問題的最值問題。最后介紹了利用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法及應(yīng)用。
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