【正文】 3000 元 . 問：在生產(chǎn)方式不變的情況下，每年的最優(yōu)銷售價格是多少？ 14 數(shù)學(xué)模型建立如下： 設(shè)這種電視機的總銷售量為 x ，每臺生產(chǎn)成本為 c ，銷售價格為 v ， 那么廠家的利潤為 ( , , ) ( )u c v x v c x?? 根據(jù)市場預(yù)測 ，銷售量與銷售價格之間有下面的關(guān)系： , 0 , 0 ,avx M e M ??? ? ? 這里 M 為市場的最大需求量， ? 是價格系數(shù)（這個公式也反映出，售價越高，銷售量越少） .同時，生產(chǎn)部門對每臺電視機的成本有如下測算： 00ln , , , 0 ,c c k x c k x? ? ? 這里 0c 是只生產(chǎn) 1 臺電視機時的成本， k 是規(guī)模系數(shù)（這也反映出，產(chǎn)量越大即銷售量越大，成本越低） .于是，問題化為求利潤函數(shù) ( , , ) ( )u c v x v c x?? 在約束條件 0 lnavx Mec c k x?? ????? 下的極值問題 . 作 Lagrange 函數(shù) 0( , , , , ) ( ) ( ) ( l n ) ,avL c v x v c x x M e c c k x? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 就得到最優(yōu)化條件 00 , (1 )0 , ( 2)0 , ( 3 )0 , ( 4)ln 0.(5 )cavvxavLxL x M ekL v cxx Mec c k x???????? ? ? ???? ? ????? ? ? ? ???? ???? ? ??? 由方程組中第二和第四式得到 =1?? ，即 1=?? 將第四式代入第五式得到 0 (ln )c c k M v?? ? ? 再由第一式知 x??? . 將所得的這三個式子代入方程組中第三式，得到 0 1( ( l n ) ) 0 ,v c k M v k? ?? ? ? ? ? ? 15 由此解得最優(yōu)價 格為 0* 1ln1c k M kv k ??? ? ?? ? 。 只要確定了規(guī)模系數(shù) k 與價格系數(shù) ? ，問題就迎刃而解了 . 現(xiàn)在利用這個模型解決本段開始提出的問題 .此時 1000000M ? ， 0 4000c ? . 由于去年該廠共售出 10 萬臺，每臺售價為 4000 元，因此得到 l n l n l n 1 0 0 0 0 0 0 l n 1 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 5 84000Mxv? ??? ? ?； 又由于生產(chǎn) 1 萬臺時成本就降低為每臺 3000 元，因此得到 0 4 0 0 0 3 0 0 0 1 0 8 .5 7l n l n 1 0 0 0 0cck x? ?? ? ?. 將這些數(shù)據(jù)代入 *v 的表達式，就得到今年的最優(yōu)價格應(yīng)為 * 1400 0 108 .57 l n 100 000 0 108 . 43921 058 108 .57v ? ? ?????（元 /臺） . 6. 結(jié)束語 本文通過對多元函數(shù)條件極值的各種解法及應(yīng)用的介紹，我們知道對于不同的多元函數(shù)其極值有不同的解法， 除了拉格朗日乘數(shù)法和梯度法外，其余條件極值解法均為初等數(shù)學(xué)的方法，掌握好初等數(shù)學(xué)的方法求解多 元函數(shù)條件極值有時候會更簡單，但其使用的過程中具有一定的技巧性，也有一定的局限性 ,需要根據(jù)具體情況具體分析 .拉格朗日乘數(shù)法是一種通用的方法，也是最常用的方法，特別是在約束條件比較多的情況下使用拉格朗日乘數(shù)法更方便適用 .只有訓(xùn)練掌握各種解法，才能在解極值問題時選擇最佳方法快速解題 .當(dāng)然，僅僅一個學(xué)期的論文設(shè)計，不足之處在所難免 ，如沒有對本文討論范圍以外的條件極值的解法與應(yīng)用問題進行展開， 在論文完稿之際，我特別要感謝陳麗華老師的細心指導(dǎo)，在我今后的學(xué)習(xí)、工作和生活方面，都要把老師的這種嚴(yán)格、一絲不茍的精神貫徹始 終，從而不辜負陳老師對我的悉數(shù)關(guān)懷和耐心指導(dǎo)！ 參考文獻： [1] 唐軍強 .用方向倒數(shù)法求解多元函數(shù)極值 [J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報， 2022，（ 15）： 246247 [2] 汪元倫 .兩類多元函數(shù)條件極值的簡捷求法 [J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報， 2022， 27（ 2）： 1415. [3] 陳紀(jì)修，於崇華，金路 .數(shù)學(xué)分析 .下冊 /— 2 版 [M].北京：高等教育出版社， [4] 裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 北京：高等教育出版社， [5] 王延源 .條件極值的六種初等解法 [J], 臨沂師專學(xué)報 , 1999(12):2124. [6] 肖翔，許伯生 .運用梯度法求條件極值 [J]，上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究， 2022(1): 3537 [7] 陳傳理，張同君．競賽數(shù)學(xué)教程 (第二版 )[M]．北京：高等教育出版社， 2022： 147 [8] 法博齊．投資管理學(xué) [M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社， 1999 [9] 林德光 .《多元統(tǒng)計教程》 [M].華南熱帶作枋學(xué)院印， 1988 [10] 陳文燈 .考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)核心講義 /經(jīng)濟類 [M].北京：北京理工大學(xué)出版社， 16 The solution and application of multivariate function conditional extreme Mathematics and Computer Science Department Major: Information and Computing Science 118632022049 LuoYongbin Instructor: ChenLihua 【 Abstract】 The multivariate function conditional extreme value is an important part of the differential calculus. This article maninly analicys substitution method， Lagrange multiplier method, Substitution of standard quantum method,Inequality method, Quadratic equation discriminent method,Gradient method and Mathematical bination method in solving the multivariate function conditional extreme value. And discuss the applications of multiple function conditional extreme value in proving inequality , physics and production sales. 【 key words】 Extremum,Conditional extreme value,Lagrange multiplier method,Gradient method, Application