數(shù)學分析18_4條件極值-資料下載頁
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【正文】 ? yzx ?02 ?? zyx ?01111 ???? rzyx解 : 解得 L的穩(wěn)定點為 4)3(,3 rrzyx ???? ?數(shù)學分析 22 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束目標函數(shù) x y zzyxf ?),( 中視 z 為 x,y 的函數(shù) , 并令 F(x,y)=xy z(x,y), 則 xxxxxx x y zyzx y zyzxFA ??????? 2)(xyxyxxy x y zxzyzzx y zyzyFB ????????? )(yyyyyy x y zxzx y zxzyFC ??????? 2)(由條件 ,1111 rzyx ???求導得 ,22xzzx ?? 22yzzy ??數(shù)學分析 23 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束進一步 ,2)(2)( 333222xyzxzx z zxzxzxxx ????????,2)(32222xyzxzyzzxzyz xy ????????,2 33yxzzyy ?于是當 rzyx 3??? 時 , rCrBrA 6,3,6 ???.0,027 22 ???? ArBAC 故穩(wěn)定點為極小值點 .即 )1111,0,0,0,0()3( 3 rzyxrzyxrzyx ????????數(shù)學分析 24 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束內容小結 1. 函數(shù)的極值問題 第一步 利用必要條件在定義域內找駐點 . 即解方程組 第二步 利用充分條件 判別駐點是否為極值點 . 2. 函數(shù)的條件極值問題 (1) 簡單問題用代入法 ,),( yxfz ??????0),(0),(yxfyxfyx如對二元函數(shù) (2) 一般問題用拉格朗日乘數(shù)法 數(shù)學分析 25 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束設拉格朗日函數(shù) 如求二元函數(shù) 下的極值 , 解方程組 第二步 判別 ? 比較駐點及邊界點上函數(shù)值的大小 ? 根據(jù)問題的實際意義確定最值 第一步 找目標函數(shù) , 確定定義域 ( 及約束條件 ) 3. 函數(shù)的最值問題 在條件 求駐點 . ),( yxfz ? 0),( ?yx?),(),( yxyxfF ????數(shù)學分析 26 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束目錄 上頁 下頁 返回 結束 作業(yè) P169 1.(1),(3) 3. 4
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