條件極值與拉格朗日乘數(shù)法-資料下載頁
2025-06-20 00:44本頁面
【正文】 由此可見, 所求得的穩(wěn)定點為極小值點, 而且可以驗證是最小值點. 這樣就有不等式.令, 則, 代入上不等式有或 .用拉格朗日乘數(shù)法求解條件極值問題的一般步驟如下:(1) 根據(jù)問題意義確定目標函數(shù)與條件組.(2) 作拉格朗日函數(shù), 其中的個數(shù)即為條件組的個數(shù).(3) 求拉格朗日函數(shù)的穩(wěn)定點, 即通過令, 求出所有的穩(wěn)定點, 這些穩(wěn)定點就是可能的極值點.(4) 對每一個可能的條件極值點, 據(jù)理說明它是否確實為條件極值點. 如果已知某實際問題或根據(jù)條件確有極值, 而該問題的拉格朗日函數(shù)又只有一個穩(wěn)定點, 且在定義域的邊界上(或逼近邊界時)不取得極值, 則這個穩(wěn)定點就是所求的條件極值點. 否則, 還需要采用無條件極值的充分條件來判定.
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