條件極值與拉格朗日乘數(shù)法-資料下載頁(yè)
2025-06-20 00:44本頁(yè)面
【正文】 由此可見(jiàn), 所求得的穩(wěn)定點(diǎn)為極小值點(diǎn), 而且可以驗(yàn)證是最小值點(diǎn). 這樣就有不等式.令, 則, 代入上不等式有或 .用拉格朗日乘數(shù)法求解條件極值問(wèn)題的一般步驟如下:(1) 根據(jù)問(wèn)題意義確定目標(biāo)函數(shù)與條件組.(2) 作拉格朗日函數(shù), 其中的個(gè)數(shù)即為條件組的個(gè)數(shù).(3) 求拉格朗日函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn), 即通過(guò)令, 求出所有的穩(wěn)定點(diǎn), 這些穩(wěn)定點(diǎn)就是可能的極值點(diǎn).(4) 對(duì)每一個(gè)可能的條件極值點(diǎn), 據(jù)理說(shuō)明它是否確實(shí)為條件極值點(diǎn). 如果已知某實(shí)際問(wèn)題或根據(jù)條件確有極值, 而該問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)又只有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn), 且在定義域的邊界上(或逼近邊界時(shí))不取得極值, 則這個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)就是所求的條件極值點(diǎn). 否則, 還需要采用無(wú)條件極值的充分條件來(lái)判定.
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