條件極值與拉格朗日乘數(shù)法-文庫吧資料
2025-06-26 00:44本頁面
【正文】 的一般步驟如下:(1) 根據(jù)問題意義確定目標(biāo)函數(shù)與條件組.(2) 作拉格朗日函數(shù), 其中的個(gè)數(shù)即為條件組的個(gè)數(shù).(3) 求拉格朗日函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn), 即通過令, 求出所有的穩(wěn)定點(diǎn), 這些穩(wěn)定點(diǎn)就是可能的極值點(diǎn).(4) 對(duì)每一個(gè)可能的條件極值點(diǎn), 據(jù)理說明它是否確實(shí)為條件極值點(diǎn). 如果已知某實(shí)際問題或根據(jù)條件確有極值, 而該問題的拉格朗日函數(shù)又只有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn), 且在定義域的邊界上(或逼近邊界時(shí))不取得極值, 則這個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)就是所求的條件極值點(diǎn). 否則, 還需要采用無條件極值的充分條件來判定.。這類問題叫做限制極值問題（條件極值問題）.例1 要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的長方體形開口水箱 . 確定長、寬和高 , 使水箱的表面積最小 . 分別以、和表示水箱的長、寬和高 , 該例可表述為 : 在約束條件之下求函數(shù)的最小值
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