【導(dǎo)讀】集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果。對本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在。文中以明確方式表明。本人完全意識到本申明的法律后果由本人承擔(dān)。本人授權(quán)安順學(xué)院可以將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢。索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。保密□，在年解密后適用本授權(quán)書。極值問題是數(shù)學(xué)研究中最重要的問題，是經(jīng)典微積分最成功的應(yīng)用!在許多實際問題中占有重要的地位，也是研究函數(shù)性態(tài)的一個特征。在實際生活中，也會遇到求利潤最大化、用料最省等問題。大值最小值的問題，而且函數(shù)的最大值最小值與函數(shù)的極值是密不可分的。將以數(shù)學(xué)分析中學(xué)過的極值原理為基礎(chǔ)，給出求解極值問題的具體方法。活實際中的問題，給出系統(tǒng)的解決方案。綜合性的闡述極值原理在實際生活中的。在極值原理的理論學(xué)習(xí)后，如何運用所學(xué)知識解決實際問題應(yīng)該引起我們

　　

【正文】 avvxavLxL x M ekL v cxx M ec c k x???????? ? ? ???? ? ????? ? ? ? ???? ???? ? ??? 由方程組中第二和第四式得到 =1?? ，即 1=?? 將第四式代入第五式得到 0 (ln )c c k M v?? ? ? 再由第一式知 x??? . 將所得的這三個式子代入方程組中第三式，得到 0 1( ( l n ) ) 0 ,v c k M v k? ?? ? ? ? ? ? 由此解得最優(yōu)價格為 0* 1ln1c k M kv k ??? ? ?? ? 。 只要確定了規(guī)模系數(shù) k 與價格系數(shù) ? ，問題就迎刃而解了 . 現(xiàn)在利用這個模型解決本段開始提出的問題 .此時 1000000M ? ， 0 4000c ? . 由于去年該廠共售出 10萬臺，每臺售價為 4000 元，因此得到 l n l n l n 1 0 0 0 0 0 0 l n 1 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 5 84000Mxv? ??? ? ?； 又由于生產(chǎn) 1萬臺時成本就降低為每臺 3000 元，因此得到 0 4 0 0 0 3 0 0 0 1 0 8 . 5 7l n l n 1 0 0 0 0cck x? ?? ? ?. 將這些數(shù)據(jù)代入 *v 的表達(dá)式，就得到今年的最優(yōu)價格應(yīng)為 * 14 0 0 0 1 0 8 . 5 7 l n 1 0 0 0 0 0 0 1 0 8 . 5 70 . 0 0 0 5 8 43921 0 . 0 0 0 5 8 1 0 8 . 5 7v ? ? ?????（元 /臺） . 條件極值的應(yīng)用 例 2：求容積為 V 的長方體形開口水箱的最小表面積 . 分析過程：長方體的表面積與長方體的長、寬、高有關(guān)，題中已知長方體的容積即體積，且涉及的自變量的個數(shù)為三個。即為多元函數(shù)的條件極值的應(yīng)用。 解 ： 這時所求的問題的拉格朗日函數(shù)是 ： )()(2),( VxyzxyyzxzzyxL ????? ?? 對 L 求偏導(dǎo)數(shù) , 并令它們都等于 0: ??????????????????????.0,0)(2,02,02VxyzLxyyxLxzxzLyzyzLzyx???? 求上述方程組的解 , 得33 24,22 VVzyx ????? ?. 依題意 , 所求水箱的表面積在所給條件下確實存在最小值 . 由上可知 , 當(dāng)高為34V , 長與寬為高的 2倍時 , 表面積最小 . 最小值 32)2(3 VS ? . 第六章 結(jié)論 通過對函數(shù)極值理論在實際生活中的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，我們知道了極值原理在數(shù)學(xué)計算上的重要性，及其函數(shù)極值如何應(yīng)用到實際生活中。我們可以通過極值的應(yīng)用，深入推廣到許多實際問題，并且廣泛推廣，使得我們在對函數(shù)極值在實際生活中的應(yīng)用把握的能夠更加得當(dāng)，使極值理論在生活中得到更充分的利用。而且通過本文更是證明了 數(shù)學(xué)是人類生產(chǎn)生活必不可少的工具，它使我們的生活變得更快捷，更準(zhǔn)確。因此我們可以得出極值原理求解的一般步驟： 對于一元函數(shù)的極值： （ 1）函數(shù) )(xf 的定義域； （ 2）并求 )(39。 xf ，并在定義域內(nèi)求 0)(39。 ?xf 的點（駐點）和 )(39。 xf 不存在的點； （ 3）對于駐點可利用 費馬定理 判定，對于導(dǎo)數(shù)不存在的點利用 極值的充分條件來確定函數(shù)的極值點。 對于二元函數(shù)的極值： （ 1） 解方程組 0),(39。 ?yxf x ， 0),(39。 ?yxf y ，求得一切實數(shù)解，即可求得一切駐點 ),(),(),( 2211 nn yxyxyx ??； （ 2） 對于每一個駐點 ),( ii yx ( 1,2, )in? ，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值 CBA , ； （ 3） 確定 2BAC? 的符號，按定理 1的結(jié)論判定 ),( ii yxf 是否是極值，是極大值還是極小值； （ 4） 考察函數(shù) ),( yxf 是否有導(dǎo)數(shù)不存在的點，若有 用定義 加以判別是否為極值點 。 對于多元函數(shù)的極值： （ 1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)； （ 2）建立合適的數(shù)學(xué)模型； （ 3）分別對函數(shù)進(jìn)行關(guān)于各個變量的求導(dǎo)； 參考文獻(xiàn) [1] 葉俊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 .數(shù)學(xué)分析（第三版） ,北京：高等教育出版社， 2020 年 . [2] 吉艷霞 .求函數(shù)極值問題的方法探究 ,山西 :運城學(xué)院學(xué)報 ,2020 年 . [3] 姜啟源 .數(shù)學(xué)模型 .北京 :高等教育出版社 ,2020 年 . [4] 歐陽光中，朱學(xué)炎，金富臨，陳傳璋 .分析數(shù)學(xué) ,北京 :高等教育出版社 ,2020年 . [5] 盛豫 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ,浙江 :浙江大學(xué) 出版社 ,2020 年 . [6] 張傳義，包革軍，張彪 .工科數(shù)學(xué)分析 ,北京：科學(xué)出版社 ,2020 年 . [7] 郭赫山 .數(shù)學(xué)極值問題的求解方法 ,上海： 知識出版社 ,1987 年 . [8] 胡建偉 .微積分里多元函數(shù)極值問題的探討 ,沈陽： 沈陽大學(xué)學(xué)報 ,2020 年 . [9] 閆洪 .談?wù)剺O值問題的幾種初等解法 ,山東： 曲阜師范學(xué)報 ,1978 年 . [10] 董家禮 .淺談導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值 ,周口： 大周職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 ,2020 年 . [11] 陳紀(jì)修 .數(shù)學(xué)分析 ,北京 :高等教育出版 社 ,2020 年 . [12] 郭祿光 .最小二乘法與測量平差 ,上海：同濟(jì)大學(xué)出版社 ,1984 年 . [13] 魏權(quán)齡 .廣義最優(yōu)化理論和模型 ,北京：科學(xué)出版社 ,2020 年 . [14] 陳寶林 .最優(yōu)化理論與算法 ,北京：清華大學(xué)出版社 ,1989 年 . [15] 楊磊 .關(guān)于極值問題的幾種解法 ,青海：青海師專學(xué)報 ， 1988 年 . 致 謝 四年的大學(xué)生涯即將在這里畫上一個句號，而我的人生又是一次轉(zhuǎn)折，我即將踏上新的征程。四年的求學(xué)生涯在師長，同學(xué)，以及親人的支持下，我也收獲了不少東西。在論文即將完成之際，內(nèi)心思緒萬千，充滿了無限感激之情。我十分感謝在論文撰寫過程當(dāng)中給予本人極大幫助的各位老師、同學(xué)們。特別要感謝的是本人的指導(dǎo)老師曠雨陽老師，感謝他認(rèn)真負(fù)責(zé)地指導(dǎo)、修改本人的論文，督促本人及時、保質(zhì)保量地完成畢業(yè)論文。在此，也要非常感謝同學(xué)們，感謝他們給予本人的一些意見和建議，并感謝他們傳達(dá)給我有關(guān)論文的通知，幫助我及時完成了論文工作。感謝班主任 在四年中對我的關(guān)心與照顧，感謝系領(lǐng)導(dǎo)老師們在我面臨就業(yè)抉擇時給我的意見和建議。同時，我也要感謝陪我一起走過大學(xué)四年的同學(xué)和朋友，因為你們我的大學(xué)生活過的很充實，你們也教會了我很多東西。最后，我要感謝我的父母，感謝他們對我的養(yǎng)育之恩，感謝他們對我的學(xué)業(yè)的支持和默默無私奉獻(xiàn)。在此，我用最真誠的心聲對你們說：“謝謝你們！”