數(shù)學分析試題及答案4-資料下載頁
2025-06-24 06:00本頁面
【正文】 二、由于在[0，1]可積，由定積分的定義知（2分）（4分） 、兩曲線的交點為（0，0），（1，1）（2分）所求的面積為：（4分）解：由于有界，（2分）=（3分）==2（1分）解：=（3分）=（3分）解：，r=2（3分）由于x=2，x=2時，級數(shù)均不收斂，所以收斂域為（2，2）（3分）三、解、因為被積函數(shù)可能在x=0和x=1處無界，所以將其分為=+（2分）考慮奇點x=0應(yīng)要求p11；奇點x=1應(yīng)要求p+q1；（4分）當時，由于，知2p+q11時積分收斂（2分）所以反常積分滿足p2且2(1p)q1p收斂，其余發(fā)散（2分）解：由于（6分），又發(fā)散（2分）所以原級數(shù)發(fā)散（2分）解：（6分），由weierstrass判別法原級數(shù)一致收斂性（4分）四、證明題（每小題10分，共20分）證明：（1）（4分）（2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分）證明：（4分）單調(diào)下降有界（3分）由Abel定理知原級數(shù)收斂（3
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