數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱-資料下載頁
2025-08-23 01:59本頁面
【正文】 周期的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理。奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。以為周期的函數(shù)的逼近定理。（十一）多元函數(shù)的極限與連續(xù)平面點(diǎn)集概念（鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、閉集、開域、閉域等）。平面點(diǎn)集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理。二元函數(shù)概念。二重極限。累次極限。二元函數(shù)的連續(xù)性。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)定理。有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。維空間與元函數(shù)（距離、三角形不等式、極限、連續(xù)等）。第三學(xué)期（一）多元函數(shù)的微分學(xué)偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義。全微分概念。全微分的幾何意義。全微分存在的充分條件。全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。方向?qū)?shù)與梯度。復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。一階微分形式的不變性。高階導(dǎo)數(shù)及其與順序無關(guān)性。高階微分。二元函數(shù)的泰勒定理。二元函數(shù)極值。多元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用。（二）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)概念，隱函數(shù)定理，隱函數(shù)求導(dǎo)。隱函數(shù)組概念。隱函數(shù)組定理。隱函數(shù)組求導(dǎo)。反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。函數(shù)行列式。函數(shù)相關(guān)。幾何應(yīng)用，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。（三）含參量積分含參量積分概念。連續(xù)性、可積性和可微性。積分順序的交換。含參量反常積分的收斂與一致收斂。一致收斂的柯西準(zhǔn)則。維爾斯特拉斯判別法。連續(xù)性、可積性與可微性。積分順序的交換。函數(shù)與B函數(shù)。（四）重積分平面圖形面積。二重積分定義與存在性。二重積分性質(zhì)。二重積分計(jì)算（化為累次積分）。二重積分的換元法（極坐標(biāo)變換與一般變換）。三重 積分定義與計(jì)算。三重積分的換元法（柱坐標(biāo)變換、球坐標(biāo)變換與一般變換）。重積分應(yīng)用（體積，曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）。重積分。無界區(qū)域上反常二重積分的收斂性概念。無界函數(shù)的反常二重積分。無界區(qū)域上反常二重積分的收斂性概念。無界函數(shù)的反常二重積分。（五）曲線積分與曲面積分第一型和第二型曲線積分概念與計(jì)算。格林（Green）公式。曲線積分與路線無關(guān)條件。曲面的側(cè)。第一型和第二型曲積分概念與計(jì)算。奧斯特羅格拉特斯高斯公式。斯托克斯（Stokes）公式。向量函數(shù)微分學(xué)。場(chǎng)論初步（場(chǎng)的概念、梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)、旋度場(chǎng)、管量場(chǎng)與有勢(shì)場(chǎng)）。楔積、微分形式、外微分與一般斯托克斯公式。8
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