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數(shù)學分析教學大綱-資料下載頁

2025-08-23 01:59本頁面
  

【正文】 周期的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的收斂定理。奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)。以為周期的函數(shù)的逼近定理。(十一)多元函數(shù)的極限與連續(xù)平面點集概念(鄰域、內(nèi)點、界點、閉集、開域、閉域等)。平面點集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點定理、有限覆蓋定理。二元函數(shù)概念。二重極限。累次極限。二元函數(shù)的連續(xù)性。復合函數(shù)的連續(xù)定理。有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。維空間與元函數(shù)(距離、三角形不等式、極限、連續(xù)等)。第三學期(一)多元函數(shù)的微分學偏導數(shù)及其幾何意義。全微分概念。全微分的幾何意義。全微分存在的充分條件。全微分在近似計算中的應(yīng)用。方向?qū)?shù)與梯度。復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。一階微分形式的不變性。高階導數(shù)及其與順序無關(guān)性。高階微分。二元函數(shù)的泰勒定理。二元函數(shù)極值。多元函數(shù)微分學在經(jīng)濟學上的應(yīng)用。(二)隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)概念,隱函數(shù)定理,隱函數(shù)求導。隱函數(shù)組概念。隱函數(shù)組定理。隱函數(shù)組求導。反函數(shù)組與坐標變換。函數(shù)行列式。函數(shù)相關(guān)。幾何應(yīng)用,條件極值與拉格朗日乘數(shù)法及其在經(jīng)濟學中的應(yīng)用。(三)含參量積分含參量積分概念。連續(xù)性、可積性和可微性。積分順序的交換。含參量反常積分的收斂與一致收斂。一致收斂的柯西準則。維爾斯特拉斯判別法。連續(xù)性、可積性與可微性。積分順序的交換。函數(shù)與B函數(shù)。(四)重積分平面圖形面積。二重積分定義與存在性。二重積分性質(zhì)。二重積分計算(化為累次積分)。二重積分的換元法(極坐標變換與一般變換)。三重 積分定義與計算。三重積分的換元法(柱坐標變換、球坐標變換與一般變換)。重積分應(yīng)用(體積,曲面面積,重心,轉(zhuǎn)動慣量等)。重積分。無界區(qū)域上反常二重積分的收斂性概念。無界函數(shù)的反常二重積分。無界區(qū)域上反常二重積分的收斂性概念。無界函數(shù)的反常二重積分。(五)曲線積分與曲面積分第一型和第二型曲線積分概念與計算。格林(Green)公式。曲線積分與路線無關(guān)條件。曲面的側(cè)。第一型和第二型曲積分概念與計算。奧斯特羅格拉特斯高斯公式。斯托克斯(Stokes)公式。向量函數(shù)微分學。場論初步(場的概念、梯度場、散度場、旋度場、管量場與有勢場)。楔積、微分形式、外微分與一般斯托克斯公式。8
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