數(shù)學(xué)分析13--資料下載頁
2025-07-25 08:53本頁面
【正文】 ?)( xu n 在 D 上一致收斂 于 0 . 定理 13 4 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)1()nnux??? 在 D 上一致收斂于 )( xS ? l im sup ( ) l im sup ( ) ( ) nnx D x DR x S x S x? ? ? ???? ? ?3 ． 若 已知和函數(shù) )( xS 可用 下面的 判別法 定理 （ Weierstrass判別法） 如果函數(shù)項(xiàng)級數(shù) ??? 1)(nn xu 在區(qū)間 I 上滿足條件 :(1) )3,2,1()( ??? naxunn。( 2 ) 正項(xiàng)級數(shù) ??? 1nna 收斂 ,則函數(shù)項(xiàng)級數(shù) ??? 1)(nn xu 在區(qū)間 I 上一致收斂 . ： 證 由條件 ( 2 ) ，對任意給定的 0?? ，根據(jù)柯西審斂原理存在自然數(shù) N ，使得當(dāng) Nn ? 時(shí)，對于任意的自然數(shù) p 都有.221 ????? ??? pnnn aaa ?由條件 ( 1 ) ，對任何 Ix ? ，都有)()()(21xuxuxupnnn ?????? ? )()()(21xuxuxupnnn ??????? ?,221 ?????? ??? pnnn aaa ?令 ??p ,則由上式得 ????2)( xr n .因此函數(shù)項(xiàng)級數(shù) ??? 1)(nn xu 在區(qū)間 I 上一致收斂 .例 4 證明級數(shù) ?? ???? 22222s i n22s i n1s i nnxnxx在 ),( ???? 上一致收斂 .證 ? 在 ),( ???? 內(nèi)),3,2,1(1s i n 222??? nnn xn? 級數(shù) ??? 121n n收斂，由魏爾斯特拉斯判別法，?所給級數(shù)在 ),( ???? 內(nèi)一致收斂．注 ：（ 1 ）應(yīng)用此判別法的關(guān)鍵是：從 )( xun出發(fā)找到所需的nM （ 2）由此判別法所得結(jié)果是 絕對一致收斂 的 . 5. 五、小結(jié) 點(diǎn)態(tài)收斂 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)（或函數(shù)序列）的基本問題 一致收斂性判別 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)（或函數(shù)列）的一致收斂性 作業(yè)： P35 16.
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