數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱-資料下載頁
2025-07-26 01:09本頁面
【正文】 函數(shù)（無條件）極值的求法。教學(xué)內(nèi)容：167。一 維歐氏空間二 的連續(xù)性三 多元函數(shù)概念167。一 二元函數(shù)的極限二 二元函數(shù)的連續(xù)性167。一 偏導(dǎo)數(shù)二 全微分三 可微的幾何意義四 復(fù)合函數(shù)微分法五 方向?qū)?shù)167。一 高階偏導(dǎo)數(shù)二 二元函數(shù)的泰勒公式三 二元函數(shù)的極值第十一章 隱函數(shù)教學(xué)目的與教學(xué)要求本章的教學(xué)目的是：（1）理解隱函數(shù)定理的有關(guān)概念及隱函數(shù)存在的條件，進而會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）了解隱函數(shù)組的有關(guān)概念，理解二元隱函數(shù)組存在的條件，了解反函數(shù)組存在的條件；（3）掌握隱函數(shù)的微分法在幾何等方面的應(yīng)用，會把實際問題抽象為條件極值并予以解決；本章的教學(xué)要求是：（1）在理解隱函數(shù)及隱函數(shù)組概念的基礎(chǔ)上，會利用隱函數(shù)（組）的存在性；（2）掌握隱函數(shù)（組）求導(dǎo)法；（3）會利用隱函數(shù)（組）求導(dǎo)法求曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線方程；（4）掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。教學(xué)內(nèi)容：167。一 隱函數(shù)概念二 一個方程確定的隱函數(shù)三方程組確定的隱函數(shù)167。一 函數(shù)行列式二 函數(shù)行列式的性質(zhì)三 函數(shù)行列式的幾何意義167。一 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法二例167。 一 空間曲線的切線與法平面二 曲面的切平面與法線第十二章 反常積分與含參變量的積分教學(xué)目的與教學(xué)要求本章的教學(xué)目的是：（1）深刻理解非正常積分的含義，掌握無窮限非正常積分和無界函數(shù)的非正常積分。（2）掌握兩種含參數(shù)非正常積分的概念，性質(zhì)及其計算方法。本章的教學(xué)要求是：（1）理解非正常積分概念，掌握無窮限與無界函數(shù)的非正常積分的計算方法。（2）理解含參量非正常積分的分析性質(zhì)，并能應(yīng)用其計算積分。教學(xué)內(nèi)容：167。一 無窮積分收斂與發(fā)散概念二 無窮積分與級數(shù)三 無窮積分的性質(zhì)四 無窮積分的斂散性判別法167。一 瑕積分收斂與發(fā)散概念二 瑕積分斂散性判別法167。 一 含參變量的有限積分二 例（Ⅰ）三 含參變量的無窮積分四 例（Ⅱ）五 函數(shù)與函數(shù)六 例（Ⅲ）第十三章 重積分教學(xué)目的與教學(xué)要求本章的教學(xué)目的是：（1）理解并掌握二重積分的有關(guān)概念及可積條件，進而會計算而二重積分；（2）理解并掌握格林公式；（3）理解三重積分的概念，掌握三重積分的計算方法并能應(yīng)用其解決有關(guān)的數(shù)學(xué)，物理方面的問題；本章的教學(xué)要求是：（1）理解和掌握二重積分和三重積分的概念，幾何意義與物理意義；（2）熟練掌握二重積分和三重積分在直角坐標系中的計算方法；（3）掌握二重積分和三重積分的一般變換公式，會用它來解題，其中重點掌握二重積分的極坐標變換和三重積分的柱坐標和球坐標變換。教學(xué)內(nèi)容：167。一 曲頂柱體的體積二 二重積分的概念三 二重積分的性質(zhì)四 二重積分的計算五 二重積分的換元六 曲面的面積167。一 三重積分的概念二 三重積分的計算三 三重積分換元四 簡單應(yīng)用第十四章 曲線積分與曲面積分教學(xué)目的與教學(xué)要求本章的教學(xué)目的是：（1）理解曲面積分的有關(guān)概念，并掌握其計算方法；（2）掌握高斯公式與斯托克斯公式；（3）理解有關(guān)場的概念，掌握梯度場，散度場，旋度場，管理場與有勢場的性質(zhì)及應(yīng)用。本章的教學(xué)要求是：（1）加深對兩類曲面積分概念的理解，知道它們的物理模型；（2）能理解和應(yīng)用兩類曲面積分的性質(zhì)，并熟練掌握它們的計算方法，具有一定的解題能力；（3）了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系，并用它解決一些簡單問題。教學(xué)內(nèi)容：167。一 第一型曲線積分二 第二型曲線積分三 第一型曲線積分與第二型曲線積分的關(guān)系四 格林公式五 曲線積分與路線無關(guān)的條件167。一 第一型曲面積分二 第二型曲面積分三 奧—高公式四 斯托克斯公式五 167。一 梯度二 散度三 旋度四 微分算子五、建議使用教材及主要參考書
《數(shù)學(xué)分析講義》（第四版）：劉玉璉，高等教育出版社（2003）。《數(shù)學(xué)分析講義學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書》：劉玉璉，高等教育出版社（2003）。
《數(shù)學(xué)分析》（第三版）：華東師范大學(xué)，高等教育出版社（2001）?！稊?shù)學(xué)分析》：陳紀修 於崇華 金路，高等教育出版社（1999）面向21世紀教材
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