【正文】 ， 貴州師范學院畢業(yè)論文 因此1 22( , ) 2zf? ? ? ? ?，2 22( , ) 222zf??分別為極小值和極大值。 3 函數(shù)的極值在經(jīng)濟生活中的應用 函數(shù)的極值問題 在 日常生活中發(fā)揮了很大的經(jīng)濟效益，在生產(chǎn)成本問題、利潤最大問題、最省庫存等問題中，有很重要的應用，在多種決策的選擇中具有主導作用。經(jīng)濟學中很多求最優(yōu)量的問題，如產(chǎn)量、收益、成本等一系列問題的最優(yōu)值的求解 ， 函數(shù)極值都可以很好的運用。 例 10 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 件的總成本為 21( ) 4 1 0 04C Q Q Q? ? ?（單位：百元），市場對該產(chǎn)品的需求規(guī)律為 74 2QP?? 。其中 P 是每件產(chǎn)品的價格（單位 :百元 /件），求生產(chǎn)產(chǎn)品多少時 (a)使平均成本達到最低，最低平均成本是多少 ? (b)獲得最大利潤，最大利潤是多少？ (c)獲得最大利潤時的產(chǎn)品定價是多少？ 解：（ 1）由 21( ) 4 1 0 04C Q Q Q? ? ?得 ( ) 1 1 0 0( ) 44CQC Q Q? ? ? ? 令21 1 0 039。( ) 04CQ Q? ? ?得 20Q?? ，取 20Q? （ 20Q?? 舍去）得到惟一駐點。 故當產(chǎn)量 20Q? 時，可使平均成本最低，其值為 (20) 14C ? （百元 /件）。 （ 2）由 74 2QP?? 得 137 2PQ?? ，于是 211( ) ( 3 7 ) 3 722R Q Q P Q Q Q Q? ? ? ? ?， 從而 23( ) ( ) ( ) 3 3 1 0 04L Q R Q C Q Q Q? ? ? ? ?， 令 339。( ) 3 3 02L Q Q? ? ? ? ，得 22Q? （件）惟一駐點， 所以當 22Q? 件時，可獲得最大利潤，最大利潤為 (22) ? （百元）。 （ 3）因為 22Q? 件時利潤最大 ,由 137 2?? 得獲得最大利潤時產(chǎn)品定 貴州師范學院畢業(yè)論文 價是 74 22 262p ???（百元 /件）。 例 11 某公司生產(chǎn)某型號的產(chǎn)品，設年產(chǎn)量為 a 件，分若干批生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準備費為 b 元，若產(chǎn)品均勻投放市場，即庫存了的平均數(shù)為批量的一半。假設每件產(chǎn)品庫存一年所需費用為 c 元。在不考慮其他因素的情況下，問每批生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，可 以 使庫存費和生產(chǎn)準備費之和最?。? 解：設批量為 x ，庫存費和生產(chǎn)準備費之和為 ()Px的函數(shù)關系是 () 2ab cxPx x?? (0, ]xa? ， 令 39。2( ) 02ab cPx x? ? ? ，得 2abxc?? （舍去負值）得惟一駐 點 2abxc? ，故每批生產(chǎn) 2abxc?件時，可使庫存費和生產(chǎn)準備費之和最省。 例 12 某公司可通過電臺和報紙兩種方法做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入 R （萬元）與電臺廣告費用 1x （萬元）及報紙廣告費 2x （萬元）之間的關系有如下經(jīng)驗公式： 221 2 1 2 1 215 14 26 8 2 5R x x x x x x? ? ? ? ? ? ， 在 廣告費用無限的情況下，求最優(yōu)廣告策略，使所獲得利潤最大。 解： 利潤等于收入與費用之差，利潤函數(shù)為： 221 2 1 2 1 2 1 2( 1 5 1 4 2 6 8 2 5 ) ( )f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? = 221 2 1 2 1 215 13 25 8 2 5x x x x x x? ? ? ? ? 根據(jù)極值存在的必要條件， 令 21112213 8 4 025 8 10 0f xxxf xxx?? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ?? ； 得1 3512x? ，2 16x? ，即駐點為 351( , )126 ，利用函數(shù)在駐點處的 siHe nn 矩陣 貴州師范學院畢業(yè)論文 2221 1 22222 1 2488 10ffx x xAffx x x??????? ? ? ?????? ?????? ????? ? ??? , 可以知道 siHe nn 矩陣 A 為負定矩陣，所以 f 在駐點 351( , )126處達到極大值，也是最大值，即最優(yōu)廣告策略為：電臺廣告費用和報紙廣告費用分別為 3512萬元和 16萬元，此時可獲得最大利潤。 貴州師范學院畢業(yè)論文 結 語 函數(shù)極值的求解貫穿在我們 的生活中，生活中常?？梢娗髽O值的例子 ，但是關于怎樣去求函數(shù)極值，求解函數(shù)極值的方法是萬變 不離其宗的， 我們要學會分析綜合，歸納總結，結合題目及實際，靈活運用所學的知識，牢記公式定理和一些重要結論，融會貫通才能達到想要的結果。 貴州師范學院畢業(yè)論文 參考文獻 [1]劉宇 .淺淡極值與最值的關系 [J].遼寧教育行政學院 學報 ,2021. [2]劉玉璉 .數(shù)學分析講義學習輔導書（第 五 版 上 、 下 冊 ） [M].北京 :高等教育出版社 ,2021. [3]萬淑香 .關于一元函數(shù)極值問題的研究 [J].邢臺學院 學報 ,2021. [4]錢頌迪 .運籌學輔導書（第四版） [M].北京 :清華大學出版社 ,2021. [5]華東師范大學數(shù)學系編 ,數(shù)學分析（第 四 版 上 、 下冊 ） [M].高等教育出版社 ,2021. [6]黃玉民 ,李成章 .數(shù)學分析 [M].北京 :科學出版社 ,1999. [7]李關民 ,王娜 .函數(shù)極值高階導數(shù)判別法的簡單證明 [J].沈陽工程學報 ,2021. [8]同濟大學數(shù)學教研室 .高等數(shù)學（第四版） [M].上海 :高等教育出版社 ,1996. 貴州師范學院畢業(yè)論文 致 謝 在整個論文的寫作過程中，非常感謝指導老師的指導和小組同學的 齊心協(xié)力，從論文開始到結束，我體會到了同學們對科學嚴謹?shù)膽B(tài)度，指導老師對專業(yè)知識精確要求，使得我對工作有了另外一層深刻的認識。時光匆匆，大學的四年生活在這次論文中拉下了帷幕，感謝那些在困難時幫助過我的老師和同學；感謝老師們認真的工作態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神，高尚的師風師德，嚴于律己，寬以待人的崇高精神；感謝同學們團結努力，積極熱情，互相幫助，同舟共濟的陪伴。是你們讓我的大學豐富多彩，讓我對人生的態(tài)度積極向上。在這里，我對我的母校敬以誠摯的謝意！