【正文】 大學數(shù)學教研室 .高等數(shù)學（第四版） [M].上海 :高等教育出版社 ,1996. 貴州師范學院畢業(yè)論文 致 謝 在整個論文的寫作過程中，非常感謝指導老師的指導和小組同學的 齊心協(xié)力，從論文開始到結(jié)束，我體會到了同學們對科學嚴謹?shù)膽B(tài)度，指導老師對專業(yè)知識精確要求，使得我對工作有了另外一層深刻的認識。2( ) 02ab cPx x? ? ? ，得 2abxc?? （舍去負值）得惟一駐 點 2abxc? ，故每批生產(chǎn) 2abxc?件時，可使庫存費和生產(chǎn)準備費之和最省。 （ 3）因為 22Q? 件時利潤最大 ,由 137 2?? 得獲得最大利潤時產(chǎn)品定 貴州師范學院畢業(yè)論文 價是 74 22 262p ???（百元 /件）。( ) 04CQ Q? ? ?得 20Q?? ，取 20Q? （ 20Q?? 舍去）得到惟一駐點。 3 函數(shù)的極值在經(jīng)濟生活中的應用 函數(shù)的極值問題 在 日常生活中發(fā)揮了很大的經(jīng)濟效益，在生產(chǎn)成本問題、利潤最大問題、最省庫存等問題中，有很重要的應用，在多種決策的選擇中具有主導作用。000xyGGG?? ????? ??，求出穩(wěn)定點 00( , )xy （ 5） 針對 ( , )f xy 判斷 00( , )f x y 是否為極值點，是極大值點，還是極小值點；或根據(jù)實際問題或幾何意義直接判斷。 （ 1） 利用二階偏導數(shù)的判別式 2B AC?? ? 判定是否為極值點，是極大值還是極小值； （ 2） 對求出的極值點確定極值 。(, )xf xy 及 39。 0yxf ? ， 所以 ， 2004H ??????? 。 0xyf ? ， 39。2 2 04 4 0xyfxfy? ? ? ??? ? ? ??? 解得 1x?? ， 1y?? ，所以駐點 0( 1, 1)p ?? ， 求 siHe nn 矩陣 ,因為 39。 當 1 2z?? 時， 1 04A??，所以 (1, 1) 2zf? ? ? ?為極小值； 當 2 6z? 時， 1 04A??，所以 (1, 1) 6zf? ? ? 為極大值。 例 7 求由方程 2 2 2 2 2 4 10 0x y z x y z? ? ? ? ? ? ?確定的函數(shù) ( , )z f x y? 的極值。39。39。 實例分析 例 6 求 333z x y xy? ? ? 的極值。 二元函數(shù)一般求解步驟 （ 1）解方程組 39。 00( , )xyf x y B? ， 39。 00( , ) 0yf x y ? ， 令 39。 和 一元函數(shù) 的方法類似 ， 只要 能使一階偏導數(shù)同時為零的點， 都 稱為函數(shù)的駐點。 00( , ) 0xf x y ? ， 39。 由上可以知道，配方法適用于次數(shù)為二次的一元函數(shù)，而定義法和導數(shù) 貴州師范學院畢業(yè)論文 法更適合于次數(shù)大于二次的一元函數(shù)。 例 5 求函數(shù) 32( ) 6 9 9f x x x x? ? ? ?的極值。（ 1）寫出每 個月賣出衣服 的利潤 y （元）與 上漲價格 x （元）件的函數(shù)關(guān)系式 ？ （ 2） 當衣服 單價定為多少元時，每月 賣出衣服 的利潤最大？ 解：（ 1） 210 200 150 00y x x? ? ? ? (元 ) （ 2）設(shè)售價定為 x 元，則銷售利 210 180 0 650 00y x x? ? ? ? 上式可得 210( 90) 160 00yx? ? ? ? 所以 當單價為 90 元時，最大利潤為 16000 元 。(0) 0, (1) 1ff??，但由于 3n? 是奇 貴州師范學院畢業(yè)論文 數(shù)，所以 ()fx 在 1x? 處不取得極值。39。39。39。( ) ( 1 ) ( 7 4)f x x x x? ? ?，可以知道 40,1,7x? 是函數(shù)的三個駐點。( 1 ) 4 0f f e?? ? ? ? ? ?，所以由一元函數(shù)極值的第二充分條件可知， 2 0x? 是極小值點， 131, 1xx?? ? 都是極大值點。()fx在駐點處的符號： 因為 139。( ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 )x x xf x x e x e x x e x? ? ?? ? ? ? ?； 22439。 （ 1） 確定定義域：定義域為 ( , )???? ； （ 2） 求出導數(shù) 39。因此，由一元函數(shù)極值的第一充分條件可知， 2x 是極小值點， 1 1x?? 和 3 1x? 都是極大值點， （ 5） 計算極值： 貴州師范學院畢業(yè)論文 極小值 (0) 0f ? ； 極大值 22 ( 1 ) 1( 1 ) ( 1 )f e e? ? ?? ? ? ?，極大值 22 (1) 1(1) (1)f e e????。( ) 0fx? ；當 ( 1,0)x?? 時， 39。( ) : 39。 （ 2） 當 0a? 時，該坐標值 24 4ac by a?? 即為極大值。 配方法 在高中，數(shù)學中曾講了二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖像是一條拋物線，從 貴州師范學院畢業(yè)論文 圖像中可以分析出： （ 1） 當 0a? 時，函數(shù)圖像的拋物線口向上，它的縱坐標由遞減到遞增，這個頂點的縱坐標相當于極小值。 運用該定理求函數(shù)極值點的一般步驟是： （ 1） 確定函數(shù)定義域，并找出所給函數(shù)的全部駐點； （ 2） 考察函數(shù)二階導數(shù)在駐點出的符號。39。 運用該定理時，函數(shù)的一般步驟是： （ 1） 確定函數(shù)定義域并找出所給函數(shù)的駐點和導數(shù)不存在的點； （ 2） 考察上述點兩側(cè)導數(shù)的符號，確定極值點； （ 3） 求出極值點處的函數(shù)值，得到極值。 )x U x ?? 都滿足39。 (3)若導數(shù)不變號，則 0x 不是函數(shù)的極值點。 )x U x ??? 時，所有的都滿足 39。( ) 0fx? ，如果上述兩個條件都成立時，那么我們就可以得出 ()fx在 0x 處可以取得最大值。()fx由正值變?yōu)樨撝?，則 0x 為函數(shù)的極大值點； 當 0( 。函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值。 maxima。并且，在生產(chǎn)、生活中，生產(chǎn)者和消費者經(jīng)常以利潤為主，把實際問題按要求達到最大和最小的優(yōu)化，形成一定的有效理論，實現(xiàn)效用最大的目標。 學科分類號 110 本 科 畢 業(yè) 論 文 題 目 求函數(shù)極值的若干 方法 姓 名 張成銀 學 號 110602054