求函數(shù)極值的若干方法-本科畢業(yè)論-免費(fèi)閱讀
【正文】 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 結(jié) 語(yǔ) 函數(shù)極值的求解貫穿在我們 的生活中，生活中常?？梢?jiàn)求極值的例子 ，但是關(guān)于怎樣去求函數(shù)極值，求解函數(shù)極值的方法是萬(wàn)變 不離其宗的， 我們要學(xué)會(huì)分析綜合，歸納總結(jié)，結(jié)合題目及實(shí)際，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，牢記公式定理和一些重要結(jié)論，融會(huì)貫通才能達(dá)到想要的結(jié)果。( ) 3 3 02L Q Q? ? ? ? ，得 22Q? （件）惟一駐點(diǎn)， 所以當(dāng) 22Q? 件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 (22) ? （百元）。 解：設(shè) 22( , ) ( 1 )L x y x y x y?? ? ? ? ? 方程組221 2 01 2 010Lx xLy yxy??? ? ???? ? ???? ? ?? 得 22??? ， 22x? ， 22y? ； 即駐點(diǎn)有兩個(gè)： 22( , )??， 22( , )22； 由于函數(shù)在閉圓周 221xy??上連續(xù)且不為常數(shù)，故 取得極大值和極小值， 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 因此1 22( , ) 2zf? ? ? ? ?，2 22( , ) 222zf??分別為極小值和極大值。 ( , ) 0yf x y ? 找出穩(wěn)定點(diǎn)。39。39。00xyff? ??? ??? 得到 223 3 03 3 0xyyx? ??? ???， 解得駐點(diǎn)為 (0,0) ， (1,1) ； 在 (0,0) 中， 22( 0 , 0 )| 0 ( 3 ) 9 0A C B? ? ? ? ? ?， 所以， (0,0)f 非極值； 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 在 (1,1) 中， 22( 1 ,1 )| 36 ( 3 ) 27 0A C B? ? ? ? ? ?， 所以 (1,1) 為極值點(diǎn)； 又 (1,1)| 6 0A ?? ，所以 (1,1) 1f ?? 為極小值。233yf y x??， 39。 定理 3[4]如果二元函數(shù) ( , )f xy 滿足 0 0 0( , )p x y 點(diǎn)處的某鄰域 0()Up 內(nèi)具有二階的偏導(dǎo)數(shù)且是連續(xù)的，而且 0 0 0( , )p x y 是 ( , )f xy 的穩(wěn)定點(diǎn)，那么當(dāng) 0()gHp是正定的矩陣的時(shí)候，可以判定 ( , )f xy 在 0 0 0( , )p x y 處取到極小值；當(dāng) 0()gHp的判定是負(fù)定矩陣的時(shí)候， ( , )f xy 在 0 0 0( , )p x y 取到極大值；當(dāng) 0()gHp是不定矩陣，( , )f xy 在 0 0 0( , )p x y 處不取得極值，其中 000 ( ) ( )() ( ) ( )x x x ygx y y yg p g pHp g p g p??? ????。 00( , ) 0xf x y ? ， 39。 二元函數(shù)極值 求解的一般方法 二元函數(shù)取得極值的條件 定理 1 [2]（必要條件）設(shè)函數(shù) ( , )z f x y? 在點(diǎn) 00( , )xy 具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn) 00( , )xy 處有極值，則它在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必然為零： 39。 解 ： 欲 求 miny ， 只 需 使 被 開(kāi) 方 數(shù) 2 6 14xx?? 的 值 最 小 ，2 2 26 14 ( 6 9) 5 ( 3 ) 5x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，而 2( 3) 5x??為非負(fù)數(shù)，則取最小值的充要條件是 2( 3) 0x??，故當(dāng) 3x?? 時(shí)有 min 5y ? 。39。(1) 0ff??， 439。 解：求得 3239。39。()fx ? 0 ? 0 ? 0 ? 極大值 極大 值 ()fx 1( 1)fe??? 0 1(1)fe?? 方法 2：利用第二充分條件進(jìn)行判斷。()fx的符號(hào)： 通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng) ( , 1)x? ??? 時(shí)， 39。 （ 1） 當(dāng) 0a? 時(shí)，該坐標(biāo)值 24 4ac by a?? 即為極小值。( ) 0fx? 時(shí)，則 0x 為函數(shù)的極大值點(diǎn)， 0()fx 為函數(shù)的極大值。( ) 0fx? ，那么在這種情況下我們可以得出()fx在 0x 處不能取到極值的。( ) 0fx? ，如果上述兩個(gè)條件都成立時(shí)，那么我們就可以得出 ()fx在 0x 處可以取得最小值。 )x U x ??? 時(shí)，所有的 x 都滿足 39。 1 一元函數(shù)極值問(wèn)題 定義 [1]設(shè)函數(shù) ()fx在 0x 的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若對(duì)該鄰域內(nèi)異于 0x 的 x 恒有： 0( ) ( )f x f x? ，則稱 0()fx 為函數(shù) ()fx的極大值， 0x 稱為 ()fx的極大值點(diǎn)；0( ) ( )f x f x? ，則稱 0()fx 為函數(shù) ()fx的極小值， 0x 稱為 ()fx的極小值點(diǎn)。 本科畢業(yè)論文作者簽名： 年 月 日 I 目 錄 摘 要 ...................................................................... 1 Abstract .................................................................... 2 引言 ........................................................................ 3 1 一元函數(shù)極值問(wèn)題 .......................................................... 3 一元函數(shù)極值的定義 ....................................................... 3 一元函數(shù)極值的求解方法 .................................................. 3 導(dǎo)數(shù)法 ................................................................ 3 配方法 ................................................................ 4 實(shí)例分析 .............................................................. 5 2 二元函數(shù)極值問(wèn)題 ...........
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