【正文】 即庫存了的平均數(shù)為批量的一半。 二元函數(shù)條件極值 （函數(shù) ( , ) ( , )z f x y F x y???） ； （ 3） 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) ( , , ) ( , ) ( , )G x y f x y F x y???? （ 4） 解聯(lián)立方程 39。39。 6xxfx? ， 39。39。 解： ()fx的定義域 ( , )???? 且 239。( ) 07f ? ，由此可知 ()fx 在 47x? 時(shí)取得最小值。39。( ) 0fx? ；當(dāng)(0,1)x? 時(shí)， 39。 定理 3[2]設(shè)函數(shù) ()fx在 0x 的某個(gè)鄰域 0( 。 當(dāng) 0( 。極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。( ) 0fx? ，而當(dāng) 0( 。 )x U x ?? 都滿足 39。 因此，欲求二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的極小值或極大值只需求得該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) (, )xy ，我們用配方法將 2y ax bx c? ? ? 寫成 22 4()24b ac by a x aa?? ? ?，那么該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即為 24( , )24b ac baa?? 。 表 x ( , 1)??? 1? ( 1,0)? 0 (0,1) 1 (1, )?? 39。 例 2 求 43( ) ( 1)f x x x??的極值。39。 由定義可以看出，函數(shù)的極大 值 ，極 小值 問題是一個(gè) “局部性 ”的 概念 ，也就是說， 是 函數(shù)的 極值點(diǎn)與鄰近所有 的 點(diǎn)的函數(shù)值 的 比較，不能說明是整個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，極值只能在區(qū)間內(nèi)部取得，不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得。 00( , )yyf x y C? ，則 ( , )f x y 在點(diǎn) 00( , )xy 處是否取得極值的條件如下： （ 1） 2 0AC B??時(shí)具有極值，當(dāng) 0A? 時(shí)，函數(shù) ( , )z f x y? 在點(diǎn) 00( , )xy 有 極大值；當(dāng) 0A? 時(shí)，函數(shù) ( , )z f x y? 在點(diǎn) 00( , )xy 有極小值； （ 2） 2 0AC B??時(shí)，函數(shù) ( , )z f x y? 在點(diǎn) 00( , )xy 沒有極值； （ 3） 2 0AC B??時(shí)，函數(shù) ( , )z f x y? 在點(diǎn) 00( , )xy 可能有極值，也可能沒有極值，還需另作討論。39。 4yyf ? ， 39。 實(shí)例分析 例 9 求函數(shù) z x y?? ，在條件 221xy??下的極值。 解： 利潤等于收入與費(fèi)用之差，利潤函數(shù)為： 221 2 1 2 1 2 1 2( 1 5 1 4 2 6 8 2 5 ) ( )f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? = 221 2 1 2 1 215 13 25 8 2 5x x x x x x? ? ? ? ? 根據(jù)極值存在的必要條件， 令 21112213 8 4 025 8 10 0f xxxf xxx?? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ?? ； 得1 3512x? ，2 16x? ，即駐點(diǎn)為 351( , )126 ，利用函數(shù)在駐點(diǎn)處的 siHe nn 矩陣 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 2221 1 22222 1 2488 10ffx x xAffx x x??????? ? ? ?????? ?????? ????? ? ??? , 可以知道 siHe nn 矩陣 A 為負(fù)定矩陣，所以 f 在駐點(diǎn) 351( , )126處達(dá)到極大值，也是最大值，即最優(yōu)廣告策略為：電臺(tái)廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用分別為 3512萬元和 16萬元，此時(shí)可獲得最大利潤。 （ 3）因?yàn)?22Q? 件時(shí)利潤最大 ,由 137 2?? 得獲得最大利潤時(shí)產(chǎn)品定 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 價(jià)是 74 22 262p ???（百元 /件）。 （ 1） 利用二階偏導(dǎo)數(shù)的判別式 2B AC?? ? 判定是否為極值點(diǎn)，是極大值還是極小值； （ 2） 對(duì)求出的極值點(diǎn)確定極值 。2 2 04 4 0xyfxfy? ? ? ??? ? ? ??? 解得 1x?? ， 1y?? ，所以駐點(diǎn) 0( 1, 1)p ?? ， 求 siHe nn 矩陣 ,因?yàn)?39。39。 00( , ) 0yf x y ? ， 令 39。 例 5 求函數(shù) 32( ) 6 9 9f x x x x? ? ? ?的極值。39。()fx在駐點(diǎn)處的符號(hào)： 因?yàn)?139。( ) 0fx? ；當(dāng) ( 1,0)x?? 時(shí)， 39。 運(yùn)用該定理求函數(shù)極值點(diǎn)的一般步驟是： （ 1） 確定函數(shù)定義域，并找出所給函數(shù)的全部駐點(diǎn)； （ 2） 考察函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)出的符號(hào)。 (3)若導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，則 0x 不是函數(shù)的極值點(diǎn)。函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值。 本科畢業(yè)論文作者簽名： 年 月 日 I 目 錄 摘 要 ...................................................................... 1 Abstract .................................................................... 2 引言 ........................................................................ 3 1 一元函數(shù)極值問題 .......................................................... 3 一元函數(shù)極值的定義 ....................................................... 3 一元函數(shù)極值的求解方法 .................................................. 3 導(dǎo)數(shù)法 ................................................................ 3 配方法 ................................................................ 4 實(shí)例分析 .............................................................. 5 2 二元函數(shù)極值問題 .......................................................... 8 二元函數(shù)極值的定義 ...............................................