【正文】 時(shí)光匆匆，大學(xué)的四年生活在這次論文中拉下了帷幕，感謝那些在困難時(shí)幫助過(guò)我的老師和同學(xué)；感謝老師們認(rèn)真的工作態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，高尚的師風(fēng)師德，嚴(yán)于律己，寬以待人的崇高精神；感謝同學(xué)們團(tuán)結(jié)努力，積極熱情，互相幫助，同舟共濟(jì)的陪伴。 例 12 某公司可通過(guò)電臺(tái)和報(bào)紙兩種方法做銷(xiāo)售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷(xiāo)售收入 R （萬(wàn)元）與電臺(tái)廣告費(fèi)用 1x （萬(wàn)元）及報(bào)紙廣告費(fèi) 2x （萬(wàn)元）之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式： 221 2 1 2 1 215 14 26 8 2 5R x x x x x x? ? ? ? ? ? ， 在 廣告費(fèi)用無(wú)限的情況下，求最優(yōu)廣告策略，使所獲得利潤(rùn)最大。 例 11 某公司生產(chǎn)某型號(hào)的產(chǎn)品，設(shè)年產(chǎn)量為 a 件，分若干批生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 b 元，若產(chǎn)品均勻投放市場(chǎng)，即庫(kù)存了的平均數(shù)為批量的一半。 故當(dāng)產(chǎn)量 20Q? 時(shí)，可使平均成本最低，其值為 (20) 14C ? （百元 /件）。經(jīng)濟(jì)學(xué)中很多求最優(yōu)量的問(wèn)題，如產(chǎn)量、收益、成本等一系列問(wèn)題的最優(yōu)值的求解 ， 函數(shù)極值都可以很好的運(yùn)用。 （ 6） 求出極值 00( , )f x y 。 二元函數(shù)條件極值 （函數(shù) ( , ) ( , )z f x y F x y???） ； （ 3） 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) ( , , ) ( , ) ( , )G x y f x y F x y???? （ 4） 解聯(lián)立方程 39。( , )yf xy ， 找 出 偏 導(dǎo) 數(shù) 不 存 在 的 點(diǎn) ， 解 方 程 39。 由此可知 H 是正定的，所以 ( , )f xy 在點(diǎn) 0( 1, 1)p ?? 取得極小值 。39。39。 例 8 求二元函數(shù) 22( , ) 2 2 4f x y x y x y? ? ? ?的極值。 解： 將方程兩邊分別對(duì) ,xy求偏導(dǎo) 39。 6yyfy? ， 令 39。 6xxfx? ， 39。 解： 39。 00( , ) 0xf x y ? ， 39。39。39。 注：駐點(diǎn)不等于極值點(diǎn) 例如，點(diǎn) (0,0) 是函數(shù) z xy? 的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)。 00( , ) 0yf x y ? 。 2 二元函 數(shù)極值問(wèn)題 二元函數(shù)極值的定義 定義 [2]設(shè)函數(shù) ( , )z f x y? 在點(diǎn) 00( , )xy 的某鄰域內(nèi)有定義，對(duì)于該鄰域內(nèi)異于00( , )xy 的點(diǎn) (, )xy ： （ 1） 若滿足不等式 00( , ) ( , )f x y f x y? ，則稱(chēng)函數(shù)在 00( , )xy 有極大值； （ 2） 若滿足不等式 00( , ) ( , )f x y f x y? ，則稱(chēng)函數(shù)在 00( , )xy 有極小值； 極大值、極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值 點(diǎn) 。 解： ()fx的定義域 ( , )???? 且 239。 答：函數(shù)關(guān)系式為 210 200 150 00y x x? ? ? ?，當(dāng)單價(jià)定為 90 元時(shí)得到最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 16000 元。四階導(dǎo)數(shù) ( 4 ) 3 2( ) 24( 35 45 15 1 )f x x x x? ? ? ?， 有 (4)(0) 0f ? ，由于 4n? 為偶數(shù)，所以 ()fx 在 0x? 處取得極大值。( ) 6 ( 35 60 30 4)f x x x x x? ? ? ?，有 39。( ) 07f ? ，由此可知 ()fx 在 47x? 時(shí)取得最小值。(0) 39。 求 ()fx 的二階導(dǎo)數(shù)， 2239。 （ 5） 計(jì)算極值： 極小值 (0) 0f ? ；極大值 1( 1)fe??? 。39。39。()fx和 39。 為了方便起見(jiàn)， 整個(gè)解題過(guò)程用表 1 表示。( ) 0fx? ；當(dāng)(0,1)x? 時(shí)， 39。( ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 )x x xf x f x x e x e x x e x? ? ?? ? ? ? ?； （ 3） 求出 ()fx在定義域內(nèi)的全部駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)（可能極值點(diǎn)） 令 2 239。 實(shí)例分析 例 1[3]求函數(shù) 22() xf x x e?? 的極值。 （ 2） 當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù)圖像的拋物線口向下，它的縱坐標(biāo)由遞增到遞減，這 個(gè) 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相當(dāng)于極大值。 定理 3[2]設(shè)函數(shù) ()fx在 0x 的某個(gè)鄰域 0( 。( ) 0fx? 時(shí)，則 0x 為函數(shù)的極小值點(diǎn)， 0()fx 為函數(shù)的極小值； （ 2） 當(dāng) 39。 利用二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值的第二充分條件列表求函數(shù)極值點(diǎn)： 定理 2[2]（極值的第二充分條件）：設(shè)函數(shù) ()y f x? 在 0x 處的二階導(dǎo)數(shù)存在。( ) 0fx? 或所有的 0( 。 當(dāng) 0( 。( ) 0fx? ；當(dāng) 0( 。 (2)若導(dǎo)數(shù) 39。 )x U x ??? 時(shí)，所有的 x 都滿足 39。極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)。 minimum value 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 引言 函數(shù)極值的求解是當(dāng)代數(shù)學(xué)研究不可或缺的重要內(nèi)容，在中學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)、大學(xué)的理論學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用中都占有重要的地位， 是推動(dòng)微積分發(fā)展的要素之一，在解決實(shí)際問(wèn)題中也占有極其重要的地位，在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中都充滿了函數(shù)極值問(wèn)題。本文主要是研究并歸納當(dāng)函數(shù)極 值分別為一元函數(shù)或者為二元函數(shù)時(shí)，用簡(jiǎn)單的定義求解其極值的方法 和函數(shù)的極值在經(jīng)濟(jì)生活中的運(yùn)用。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 關(guān)鍵詞 ：函數(shù)極值；極大值；極小值 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 Abstract This is one of the very important function of the extreme nature of the function, seeking not only a problem of function extreme cultivation of students39。當(dāng)前在函數(shù)極值問(wèn)題的討論研究中已經(jīng)有了不少的見(jiàn)解，并且在很多學(xué)術(shù)論文及期刊中 ,理論和實(shí)踐已經(jīng)達(dá)到了廣泛、透徹的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。 一元函數(shù)極值的求解方法 導(dǎo)數(shù)法 利用一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值的第一充分條件列表求函數(shù)的極值點(diǎn)。( ) 0fx? ，而當(dāng) 0( 。()fx由負(fù)值變?yōu)檎担瑒t 0x 為函數(shù)的極小值點(diǎn)。 )x U x ??? 時(shí)，所有的 x 都滿 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 足 39。 )x U x ?? 時(shí)， 39。 )x U x ?? 都滿足 39。若 39。39。 )x U x ?? 內(nèi)存在直到 1n? 階的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn) 0x 處 n 階是可以求導(dǎo)的，并且成立 () 0( ) 0( 1, 2 , , 1)kf x n? ??? ?， () 0( ) 0nfx? ，那么 （ 1） 當(dāng) n 為偶數(shù)的時(shí)候， ()fx在 0x 處可以取到極值 ，并且如果 () 0( ) 0nfx?時(shí) ,我們可以在點(diǎn) 0x 處取到極小值，如果 () 0( ) 0nfx? 時(shí)， 極大值點(diǎn)在點(diǎn) 0x 取到。 因此，欲求二次函數(shù) 2y ax bx