【正文】 z xy? 的駐點，但不是極值點。 2 二元函 數(shù)極值問題 二元函數(shù)極值的定義 定義 [2]設(shè)函數(shù) ( , )z f x y? 在點 00( , )xy 的某鄰域內(nèi)有定義，對于該鄰域內(nèi)異于00( , )xy 的點 (, )xy ： （ 1） 若滿足不等式 00( , ) ( , )f x y f x y? ，則稱函數(shù)在 00( , )xy 有極大值； （ 2） 若滿足不等式 00( , ) ( , )f x y f x y? ，則稱函數(shù)在 00( , )xy 有極小值； 極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極值的點稱為極值 點 。 答：函數(shù)關(guān)系式為 210 200 150 00y x x? ? ? ?，當(dāng)單價定為 90 元時得到最大利潤，最大利潤為 16000 元。( ) 6 ( 35 60 30 4)f x x x x x? ? ? ?，有 39。(0) 39。 （ 5） 計算極值： 極小值 (0) 0f ? ；極大值 1( 1)fe??? 。39。 為了方便起見， 整個解題過程用表 1 表示。( ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 )x x xf x f x x e x e x x e x? ? ?? ? ? ? ?； （ 3） 求出 ()fx在定義域內(nèi)的全部駐點與不可導(dǎo)點（可能極值點） 令 2 239。 （ 2） 當(dāng) 0a? 時，函數(shù)圖像的拋物線口向下，它的縱坐標(biāo)由遞增到遞減，這 個 頂點的縱坐標(biāo)相當(dāng)于極大值。( ) 0fx? 時，則 0x 為函數(shù)的極小值點， 0()fx 為函數(shù)的極小值； （ 2） 當(dāng) 39。( ) 0fx? 或所有的 0( 。( ) 0fx? ；當(dāng) 0( 。 )x U x ??? 時，所有的 x 都滿足 39。 minimum value 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 引言 函數(shù)極值的求解是當(dāng)代數(shù)學(xué)研究不可或缺的重要內(nèi)容，在中學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)、大學(xué)的理論學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用中都占有重要的地位， 是推動微積分發(fā)展的要素之一，在解決實際問題中也占有極其重要的地位，在科學(xué)技術(shù)和社會生活的各個領(lǐng)域中都充滿了函數(shù)極值問題。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。 關(guān)鍵詞 ：函數(shù)極值；極大值；極小值 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 Abstract This is one of the very important function of the extreme nature of the function, seeking not only a problem of function extreme cultivation of students39。 一元函數(shù)極值的求解方法 導(dǎo)數(shù)法 利用一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值的第一充分條件列表求函數(shù)的極值點。()fx由負(fù)值變?yōu)檎?，則 0x 為函數(shù)的極小值點。 )x U x ?? 時， 39。若 39。 )x U x ?? 內(nèi)存在直到 1n? 階的導(dǎo)數(shù)，在點 0x 處 n 階是可以求導(dǎo)的，并且成立 () 0( ) 0( 1, 2 , , 1)kf x n? ??? ?， () 0( ) 0nfx? ，那么 （ 1） 當(dāng) n 為偶數(shù)的時候， ()fx在 0x 處可以取到極值 ，并且如果 () 0( ) 0nfx?時 ,我們可以在點 0x 處取到極小值，如果 () 0( ) 0nfx? 時， 極大值點在點 0x 取到。 解：方法 1 ：利用第一充分條件判斷。( ) 0fx? ；當(dāng) (1, )x??時， 39。39。( 0) 2 0 , 39。39。由定理 3，求得三階導(dǎo) 數(shù) 3239。 有上面可知： (0) 0f ? 是極大值， 434 4 3 6 9 1 2( ) ( ) ( )7 7 7 8 2 3 5 4 3f ? ? ? ?是極小值。( ) 3 12 9f x x x? ? ?， ( ) 6 12f x x??； 令 39。 證明：不妨設(shè) ( , )z f x y? 在點 00( , )xy 處有極大值， 則對于 00( , )xy 的某領(lǐng)域內(nèi)任意 00( , ) ( , )x y x y? 都有 00( , ) ( , )f x y f x y? ,故當(dāng)0yy? ， 0xx? 時，有 0 0 0( , ) ( , )f x y f x y? ， 說明二元函數(shù) 0( , )f xy 在 0xx? 處有極大值，必有 0( , ) 0xf x y ? 。 00( , )xxf x y A? ，39。 00( , ) 0yf x y ? ，求出實數(shù)解的駐點； （ 2）對于每個駐點 00( , )xy ，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值 A、 B、 C。39。39。 2xxf ? ， 39。 22( 1 , 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 4 ( 1 ) 3f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由例題可以知道，二元函數(shù)的求解與多元函數(shù)的求解相差不大，多元函 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 數(shù)的求解是二元函數(shù)的延伸，我們在解題時，要掌握求函數(shù)極值的定理，靈活運用。39。 例 10 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 件的總成本為 21( ) 4 1 0 04C Q Q Q? ? ?（單位：百元），市場對該產(chǎn)品的需求規(guī)律為 74 2QP?? 。假設(shè)每件產(chǎn)品庫存一年所需費用為 c 元。是你們讓我的大學(xué)豐富多彩，讓我對人生的態(tài)度積極向上。2( ) 02ab cPx x? ? ? ，得 2abxc?? （舍去負(fù)值）得惟一駐 點 2abxc? ，故每批生產(chǎn) 2abxc?件時，可使庫存費和生產(chǎn)準(zhǔn)備費之和最省。( ) 04CQ Q? ? ?得 20Q?? ，取 20Q? （ 20Q?? 舍去）得到惟一駐點。000xyGGG?? ????? ??，求出穩(wěn)定點 00( , )xy （ 5） 針對 ( , )f xy 判斷 00( , )f x y 是否為極值點，是極大值點，還是極小值點；或根據(jù)實際問題或幾何意義直接判斷。(, )xf xy 及 39。 0xyf ? ， 39。 當(dāng) 1 2z?? 時， 1 04A??，所以 (1, 1) 2zf? ? ? ?為極小值； 當(dāng) 2 6z? 時， 1 04A??，所以 (1, 1) 6zf? ? ? 為極大值。39。 實例分析 例 6 求 333z x y xy? ? ? 的極值。 00( , )xyf x y B? ， 39。 和 一元函數(shù) 的方法類似 ， 只要 能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點， 都 稱為函數(shù)的駐點。 由上可以知道，配方法適用于次數(shù)為二次的一元函數(shù)，而定義法和導(dǎo)數(shù) 貴州師范學(xué)院畢業(yè)論文 法更適合于次數(shù)大于二次的一元函數(shù)。（ 1）寫出每 個月賣出衣服 的利潤 y （元）與 上漲價格 x （元）件的函數(shù)關(guān)系式 ？ （ 2） 當(dāng)衣服 單價定為多少元時，每月 賣出衣服 的利潤最大？ 解：（ 1） 210 200 150 00y x x? ? ? ? (元 ) （ 2）設(shè)售價定為 x 元，則銷售利 210 180 0 650 00