江西專用20xx中考數(shù)學總復習第一部分教材同步復習第六章圓第23講與圓有關的位置關系課件-資料下載頁
2025-06-15 20:03本頁面
【正文】 ＝ 10 ， ∴ CF ＝ 102－ 52＝ 5 3 . 重難點 2 切線的性質(zhì)及相關計算 重點 例 2 （ 2022 江西模擬 ） 如圖 ， 以 △ ABC 的一邊 AB 為直徑作 ⊙ O ， ⊙ O 與 BC邊的交點 D 恰好為 BC 的中點 ， 過點 D 作 ⊙ O 的切線交 AC 邊于點 E . ? （ 1）求證： DE⊥ AC； 思路點撥 連接 O D ． 根據(jù)三角形中位線定理判定 OD 是 △ ABC 的中位線 ， 則 OD ∥ AC ，所以 ∠ DEC ＝ ∠ ODE ＝ 90176。 ， 即 DE ⊥ AC ； 【解答】 證明：如答圖 ， 連接 O D ． ∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ DE ⊥ OD ， 即 ∠ ODE ＝ 90176。 . ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴ O 是 AB 的中點． 又 ∵ D 是 BC 的中點 ， ∴ OD ∥ A C ． ∴∠ DEC ＝ ∠ ODE ＝ 90176。 .∴ DE ⊥ A C ． （ 2 ） 連接 OC 交 DE 于點 F ， 若 sin ∠ ABC ＝ 34 ， 求 OFFC 的值． 思路點撥 連接 A D ． 通過解直角三角形得到 sin ∠ ABC ＝ADAB＝34， 故設 AD ＝ 3 x ， 則 AB ＝AC ＝ 4 x ， OD ＝ 2 x ；由 △ ADC ∽△ AED 的對應邊成比例得到 AD2＝ AE A C ． 則 AE ＝94x ， EC ＝74x ， 所以OFFC＝ODEC＝87. 【解答】 連接 A D ． ∵ OD ∥ AC ， ∴OFFC＝ODEC. ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ADB ＝ ∠ ADC ＝ 90176。 . 又 ∵ D 為 BC 的中點 ， ∴ AB ＝ A C ． ∵ sin ∠ ABC ＝ADAB＝34， ∴ 設 AD ＝ 3 x ， 則 AB ＝ AC ＝ 4 x ， OD ＝ 2 x . ∵ DE ⊥ AC ， ∴∠ ADC ＝ ∠ AED ＝ 90176。 . ∵∠ DAC ＝ ∠ EAD ， ∴△ ADC ∽ △ AED ， ∴ADAE＝ACAD， ∴ AD2＝ AE AC ， ∴ AE ＝94x .∴ EC ＝74x .∴OFFC＝ODEC＝87. 2 ． 如圖 ， 正方形 A BCD 的邊長為 4 ， 點 P 為線段 AD 上的一動點 （ 不與點 A ， D 重合 ） ， 以 BP 為直徑作半圓 ， 圓心為點 O ， 半圓 O 與邊 BC 交于點 K ， 線段 OF ∥ AD ， 且與 CD 相交于點 F ， 與半圓 O 相交于點 E . 設 AP ＝ x . （ 1 ） 當 x 為何值時 ， 四邊形 OBKE 為菱形； （ 2 ） 當半圓 O 與 CD 相切時 ， 試求 x 的值． 解： （ 1 ） 連接 PK .∵ BP 是半圓 O 的直徑 ， ∴∠ BKP ＝ 90176。 . ∵ 在正方形 ABCD 中 ， ∠ A ＝ ∠ ABC ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ABKP 是矩形 ， ∴ BK ＝ AP＝ x . 又 ∵ AB ＝ 4 ， ∴ BP ＝ 42＋ x2＝ 16 ＋ x2. ∵ OF ∥ BC ， OE ＝ OB ， ∴ 當 OE ＝ BK 時 ， 四邊形 OBKE 是菱形 ． 此時1216 ＋ x2＝ x .∵ x 0 ， ∴ x ＝4 33.即當 x ＝4 33時 ， 四邊形 OBKE 為菱形． （ 2 ） 當半圓 O 與 CD 相切時 ， 延長 EO 與 AB 相交于 M . ∵ OF ∥ AD ， ∴ OF ⊥ CD ， ∴ 此時點 E 與點 F 重合． ∵ OF ∥ AD ， 且 O 是 BP 的中點 ， BM ＝ 2 ， OM ＝x2.∴ OE ＝ OF ＝ 4 －x2. 在 Rt △ OBM 中 ， 根據(jù)勾股定理可得 4 ＋ （x2）2＝ （ 4 －x2）2， 解得 x ＝ 3 ， 即當 AP ＝ 3 時 ， 半圓 O 與 CD 相切 .
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1