江西專用20xx中考數(shù)學總復習第一部分教材同步復習第三章函數(shù)第11講反比例函數(shù)課件-資料下載頁
2025-06-15 20:03本頁面
【正文】 ∴ A （ 6 ， 0 ）， B （ 0 ， 12 ）， 點 D 的橫坐標為－ 4 ， 把點 A ， 點 B 的坐標代入 y ＝ k x ＋ b ， 得????? 0 ＝ 6 k ＋ b ，b ＝ 12 ，解得????? k ＝－ 2 ，b ＝ 12 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y ＝－ 2 x ＋ 12 ； 點 C 與點 D 的橫坐標相同 ， 代入 y ＝－ 2 x ＋ 12 得點 C 的縱坐標為 20 ， 即 C （ － 4 ， 20 ）， ∴ 20 ＝k－ 4， k ＝－ 80 ， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y ＝－80x. ? （ 2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為 E，求△ CDE的面積； 【解答】 聯(lián)立????? y ＝－ 2 x ＋ 12 ，y ＝－80x，得－ 2 x ＋ 12 ＝－80x， 解得 x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 10 ， ∴ E （ 10 ， － 8 ）， ∴ S△ CDE＝ S△ CDA＋ S△ EDA＝12 20 （ 10 ＋ 4 ） ＝ 140. （ 3 ） 直接寫出不等式 k x ＋ b ≤ nx 的解集． 【解答】 由圖象可得－ 4 ≤ x 0 或 x ≥ 10 ． 4 ． （ 2022 九江模擬 ） 如圖 ， 已知 A （ － 4 ， n ）， B （ 2 ， － 4 ） 是一次函數(shù) y ＝ k x ＋ b和反比例函數(shù) y ＝mx的圖象的兩個交點． （ 1 ） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2 ） 觀察圖象 ， 直接寫出方程 k x ＋ b －mx＝ 0 的解； （ 3 ） 求 △ AOB 的面積； （ 4 ） 觀察圖象 ， 直接寫出不等式 k x ＋ b －mx0 的解集． 解： （ 1 ） ∵ B （ 2 ， － 4 ） 在 y ＝mx上 ， ∴ m ＝－ 8 ， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y ＝－8x. ∵ 點 A （ － 4 ， n ） 在 y ＝－8x上 ， ∴ n ＝ 2 ， ∴ A （ － 4 ， 2 ） ． ∵ y ＝ k x ＋ b 的圖象經(jīng)過 A （ － 4 ， 2 ）， B （ 2 ， － 4 ）， ∴????? － 4 k ＋ b ＝ 2 ，2 k ＋ b ＝－ 4.解得????? k ＝－ 1 ，b ＝－ 2.∴ 一次函數(shù)的解析式為 y ＝－ x － 2 ． （ 2 ） ∵ A （ － 4 ， n ）， B （ 2 ， － 4 ） 是一次函數(shù) y ＝ k x ＋ b 的圖象和反比例函數(shù) y＝mx的圖象的兩個交點 ， ∴ 方程 k x ＋ b －mx＝ 0 的解是 x1＝－ 4 ， x2＝ 2 ． （ 3 ） ∵ 當 x ＝ 0 時 ， y ＝－ 2 ， ∴ 點 C （ 0 ， － 2 ）， ∴ OC ＝ 2 ． ∴ S△ AOB＝ S△ BCO＋ S△ ACO＝12 2 4 ＋12 2 2 ＝ 6 ． （ 4 ） 不等式 k x ＋ b －mx0 的解集為－ 4 x 0 或 x 2 ． ? （ 1）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一個交點及另一個交點的橫（縱）坐標，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式：將已知點代入反比例函數(shù)解析式中，求得反比例函數(shù)解析式，然后再將另一交點橫（縱）坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得到另一交點坐標，最后將兩交點坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出一次函數(shù)解析式（有時也會根據(jù)三角形面積求出點的坐標，然后再根據(jù)此步驟求解析式）； ? （ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標：將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解，再根據(jù)函數(shù)圖象中點所在的象限，最終確定點的坐標；若為正比例函數(shù)，則可根據(jù)對稱性求解． 方法指導 ? （ 3）涉及與面積有關(guān)的問題時， ① 要善于把點的橫、縱坐標轉(zhuǎn)化為圖形邊長的長度，對于不便直接求的面積往往可分割為易求的規(guī)則圖形面積進行相關(guān)轉(zhuǎn)化； ② 要注意反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義的應用：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作 x軸、 y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為 |k|.
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