江西專用20xx中考數(shù)學總復習第一部分教材同步復習第六章圓第23講與圓有關的位置關系課件-免費閱讀
【正文】 . 又 ∵ D 為 BC 的中點 ， ∴ AB ＝ A C ． ∵ sin ∠ ABC ＝ADAB＝34， ∴ 設 AD ＝ 3 x ， 則 AB ＝ AC ＝ 4 x ， OD ＝ 2 x . ∵ DE ⊥ AC ， ∴∠ ADC ＝ ∠ AED ＝ 90176。 ， ∴∠ COF ＝ 60176。 ， ∴ CB ⊥ AB ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線． （ 2 ） 已知 ⊙ O 的半徑 r ＝ 5 ， tan A ＝ 34 ， 求 GF 的長． ? 連接 BE，解直角三角形求出 AG， OG，進而求出 DG，根據(jù)三角形中位線定理求出 BE＝ 2OG＝ 6，根據(jù)垂徑定理求出 GE＝ 4，證△ FGD∽ △ FEB，得出比例式，代入求出 GF即可 . 思路點撥 【解答】 連接 BE . ∵⊙ O 的半徑為 5 ， tan A ＝34， ∴ sin A ＝35， cos A ＝45， ∴ 在 Rt △ AOG 中 ， OG ＝ OA . （ 3 ） 證明： 如答圖 3 所示 ， 連接 AP ， BP . 易得 ∠ A ＝ ∠ D ＝ ∠ AP D ＝ ∠ ABD ， ∴ AD︵ ＝ P B︵ ， ∴ A P︵ ＝ B D︵ ， ∴ AP ＝ B D ． ∵ CP ＝ DB ， ∴ AP ＝ CP ， ∴∠ A ＝ ∠ C ． ∴∠ A ＝ ∠ D ＝ ∠ APD ＝ ∠ ABD ＝ ∠ C ， 在 △ ODB 和 △ BPC 中????? OB ＝ BC ，∠ OBD ＝ ∠ C ，BD ＝ CP ， ∴△ ODB ≌ △ BPC （ SAS ）， ∴∠ D ＝ ∠ BP C ． ∵ PD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ DBP ＝ 90176。 ， ∴∠ A BD ＝ 60176。 tan ∠ ABC ＝ 8 ， 則 AB ＝ 10 ， 由 （ 1 ） 知 BE ＝ BC ＝ 6 ， ∴ AE ＝ 4 ． ∵ tan ∠ EOA ＝ ta n ∠ ABC ＝43， ∴OEAE＝34， ∴ OE ＝ 3 ， ∴ OB ＝ BE2＋ OE2＝ 3 5 . ∵∠ ABD ＝ ∠ OBC ， ∠ D ＝ ∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴ 易得 △ AOF 與 △ COF 均為等邊三角形 ， ∴ AF ＝ AO ＝ OC ＝ CF ， ∴ 以 A ， O ， C ， F 為頂點的四邊形是菱形． ? 2． （ 2022 知識點三 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 名稱 外接圓 內(nèi)切圓 圓心 三角形的外心 三角形的內(nèi)心 描述 經(jīng)過三角形的三個頂點的圓．外心是三角形三條邊垂直平分線的交點 與三角形各邊都相切的圓．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點 圖形 名稱 外接圓 內(nèi)切圓 性質 三角形的外心到三角形 三個頂點 的距離相等 三角形的內(nèi)心到三角形 三條邊 的距離相等 角度 關系 ∠ BOC ＝ ⑧ ________ ∠ A ∠ BOC ＝ 90176。 ＋ ⑨ ____ ____ ∠ A 畫法 作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點即為圓心 O ，以圓心 O 到任一頂點距離為半徑作 ⊙ O 即可 作三角形任意兩角的平分線，其交點即為圓心 O ，過 O 點作任一邊的垂線確定半徑作 ⊙ O 即可 2 12 ? 【 注意 】 圓中常用的輔助線：（ 1）有弦，可作弦心距，與弦的一半、半徑構成直角三角形；（ 2）有直徑，尋找直徑所對的圓周角，這個角是直角；（ 3）有切點，連接切點與圓心，這條線段是半徑且垂直于切線；（ 4）有內(nèi)心，可作邊的垂線，垂線過內(nèi)心且垂直平分這條邊． ? 5．如圖，等邊三角形 ABC的外接圓 ⊙ O的半徑 OA的長為 2，則其內(nèi)切圓半徑的長為 ________. 1 江西 5年真題 江西 20題 8分） 如圖，在△ ABC中， O為 AC上一點，以點 O為圓心， OC為半徑作圓，與 BC相切于點 C，過點 A作 AD⊥ BO交 BO的延長線于點 D，且 ∠ AOD＝ ∠ BAD． （ 1 ） 求證： AB 為 ⊙ O 的切線； （ 2 ）
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