江西專用20xx中考數(shù)學總復習第一部分教材同步復習第六章圓第23講與圓有關的位置關系課件(編輯修改稿)
2024-07-12 20:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2＋ OE2＝ 3 5 . ∵∠ ABD ＝ ∠ OBC ， ∠ D ＝ ∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴△ ABD ∽ △ OBC ， ∴OCAD＝OBAB， 即3AD＝3 510， ∴ AD ＝ 2 5 . 3 ．（ 2022 江西 21 題 9 分 ） 如圖 1 ， ⊙ O 的直徑 AB ＝ 12 ， P 是弦 BC 上一動點 （ 與點 B ， C 不重合 ） ， ∠ ABC ＝ 30176。 ， 過點 P 作 PD ⊥ OP 交 ⊙ O 于點 D ． （ 1 ） 如圖 2 ， 當 PD ∥ AB 時 ， 求 PD 的長； （ 2 ） 如圖 3 ， 當 D C︵ ＝ AC︵ 時 ， 延長 AB 至點 E ， 使 BE ＝12AB ， 連接 DE . ① 求證： DE 是 ⊙ O 的切線； ② 求 PC 的長． 解： （ 1 ） 如答圖 1 ， 連接 OD ， ∵ OP ⊥ PD ， PD ∥ AB ， ∴∠ POB ＝ 90176。 . ∵⊙ O 的直徑 AB ＝ 1 2 ， ∴ OB ＝ OD ＝ 6 ． 在 Rt △ POB 中 ， ∵∠ ABC ＝ 30176。 ， ∴ OP ＝ OB tan30176。 ＝ 6 33＝ 2 3 . 在 Rt △ POD 中 ， PD ＝ OD2－ OP2＝ 62－ ? 2 3 ?2＝ 2 6 . （ 2 ） ① 證明： 如答圖 2 ， 連接 OD 交 CB 于點 F ， 連接 B D ． ∵ D C︵ ＝ AC︵ ， ∴∠ DBC ＝ ∠ ABC ＝ 30176。 ， ∴∠ A BD ＝ 60176。 . ∵ OB ＝ OD ， ∴△ OBD 是等邊三角形 ， ∴ OD ⊥ F B ． ∵ BE ＝12AB ， ∴ OB ＝ BE ， ∴ BF ∥ ED ， ∴∠ ODE ＝ ∠ OFB ＝ 90176。 ， 即 OD ⊥ DE ， ∴ DE 是 ⊙ O 的切線． ② 由 ① 知 ， OD ⊥ BC ， ∴ CF ＝ FB ＝ OB cos30176。 ＝ 6 32＝ 3 3 . 在 Rt △ POD 中 ， OF ＝ DF ， ∴ PF ＝12DO ＝ 3 ， ∴ CP ＝ CF － PF ＝ 3 3 － 3 ． ? 4． （ 2022江西 22題 9分） 如圖 1， AB是 ⊙ O的直徑，點 C在 AB的延長線上， AB＝ 4， BC＝ 2， P是 ⊙ O上半部分的一個動點，連接 OP， CP. ? （ 1）求△ OPC的最大面積； ? （ 2）求 ∠ OCP的最大度數(shù)； ? （ 3）如圖 2，延長 PO交 ⊙ O于點 D，連接 DB，當 CP＝ DB時，求證： CP是⊙ O的切線． 解： （ 1 ） ∵ AB ＝ 4 ， ∴ OB ＝ 2 ， ∴ OC ＝ OB ＋ BC ＝ 4 ． 在 △ OPC 中 ， 設 OC 邊上的高為 h ， ∵ S△ OPC＝12OC h ＝ 2 h ， ∴ 當 h 最大時 ， S△ OPC取得最大值． 觀察圖形 ， 當 OP ⊥ OC 時 ， h 最大 ， 如答圖 1 所示 ， 此時 h ＝半徑＝ 2 ， S△ OPC＝ 2 2 ＝ 4 ． ∴△ OPC 的最大面積為 4 ． （ 2 ） 當 PC 與 ⊙ O 相切時 ， ∠ OCP 最大 ， 如答圖 2 所示． ∵ sin ∠ OCP ＝OPOC＝24＝12， ∴∠ OCP ＝ 30176。 . 即 ∠ OCP 的最大度數(shù)為 30176。 . （ 3 ） 證明： 如答圖 3 所示 ， 連接 AP ， BP . 易得 ∠ A ＝ ∠ D ＝ ∠ AP D ＝ ∠ ABD ， ∴ AD︵ ＝ P B︵ ， ∴ A P︵ ＝ B D︵ ， ∴ AP ＝ B D ． ∵ CP ＝ DB ， ∴ AP ＝ CP ， ∴∠ A ＝ ∠ C ． ∴∠ A ＝ ∠ D ＝ ∠ APD ＝ ∠ ABD ＝ ∠ C ， 在 △ ODB 和 △ BPC 中????? OB ＝ BC ，∠ OBD ＝ ∠ C ，
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