泰安專版20xx版中考數學第一部分基礎知識過關第六章圓第22講與圓有關的位置關系課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:36 本頁面
【文章內容簡介】 直線的距離為 d,圓 上到這條直線的距離為 2的點的個數為 m,給出下列命題 :①若 d5, 則 m=0。②若 d=5,則 m=1。③若 1d5,則 m=3。④若 d=1,則 m=2。⑤若 d 1,則 m= ? ( C ) 解析 ①當 d5時 ,m=0,故正確 。 ②當 d=5時 ,m=1,故正確 。 ③當 1d5時 ,m=2,故錯誤 。 ④當 d=1時 ,m=3,故錯誤 。 ⑤當 d1時 ,m=4,故正確 .所以正確的有 3個 .故選 C. 變式 22 如圖 ,☉ O的半徑為 7 cm,直線 l⊥ OA,垂足為 B,OB=4 cm, 則直線 l沿 OA所在直線平移 3或 11 cm時與☉ O相切 . 解析 延長 AO交☉ O于點 C,當直線 l平移至過 A點或過 C點時 ,直 線 l與圓相切 ,AB=OAOB=74=3 (cm),BC=OC+OB=7+4=11 (cm). 方法技巧 d(圓心到直線的距離 )r(圓的半徑 )時 ,相離 。d=r時 , 相切 。dr時 ,相交 . 考點三 切線的性質 中考解題指導 熟練掌握切線的性質定理及兩個推論 ,以及常用 輔助線的作法 . 例 3 如圖 ,☉ I是△ ABC的內切圓 ,與 AB,BC,CA分別相切于點 D,E, F,∠ DEF=50176。 ,則 ∠ A= 80176。 . 解析 連接 DI,FI,如圖所示 . ∵∠ DEF=50176。 , ∴∠ DIF=2∠ DEF=100176。 , ∵ ☉ I是△ ABC的內切圓 , ∴∠ ADI=∠ AFI=90176。 , ∴∠ A=360176。 ∠ ADI∠ AFI∠ DIF=80176。 . ? 變式 31 (2022泰安 )如圖 ,BM與☉ O相切于點 B,若 ∠MBA=140 176。 , 則 ∠ACB 的度數為 ? ( A ) ? 176。 176。 176。 176。 解析 連接 OA,OB, ? ∵ BM與☉ O相切于點 B, ∴∠ OBM=90176。 . ∵∠ MBA=140176。 , ∴∠ OBA=50176。 . ∵ OA=OB, ∴∠ OAB=∠ OBA=50176。 , ∴∠ AOB=80176。 , ∴∠ ACB=40176。 ,故選 A. 方法技巧 已知圓的切線 ,若圖中沒有連接切點的半徑 ,則需要 連接切點與圓心構造直角三角形 ,利用勾股定理、銳角三角函數 等知識進行解答 . 考點四 切線的判定 例 4 (2022濟寧 )如圖 ,已知☉ O的直徑 AB=12,弦 AC=10,D是 ? 的 中點 ,過點 D作 DE⊥ AC,交 AC的延長線于點 E. (1)求證 :DE是☉ O的切線 。 (2)求 AE的長 . BC︵解析 (1)證明 :連接 OD. ∵ D為 ? 的中點 ,∴ ? 的長 =? 的長 . ∴∠ BOD=∠ BAE,∴ OD∥ AE. ∵ DE⊥ AC,交 AC的延長線于點 E, ∴ OD⊥ DE, 則 DE為☉ O的切線 . (2)過點 O作 OF⊥ AC, ∵ AC=10,∴ AF=CF= ? AC=5, ∵∠ OFE=∠ DEF=∠ ODE=90176。 , ∴ 四邊形 OFED為矩形 , BC︵BD︵CD︵12∴FE=OD= ? AB, ∵AB=12,∴FE=6, 則 AE=A
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