江西專用20xx中考數(shù)學總復習第一部分教材同步復習第六章圓第23講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(更新版)
【正文】 ? ∠ OBC ＝ ∠ OBE ，∠ OCB ＝ ∠ OEB ，BO ＝ BO ， ∴△ BOC ≌ △ BOE （ AAS ）， ∴ OE ＝ O C ． ∵ OE ⊥ AB ， ∴ AB 為 ⊙ O 的切線． （ 2 ） 解： ∵∠ ABC ＋ ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ B ＝ 60176。教材同步復習 第一部分 第六章 圓 第 23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 知識要點 ， 當 F 是 AC︵ 的中點時 ， 判斷以 A ，O ， C ， F 為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由． （ 1 ） 證明： 如答圖 ， 連接 O C ． ∵∠ OAC ＝ ∠ ACO ， PE ⊥ OE ， OC ⊥ CD ， ∴∠ APE ＝ ∠ PC D ． ∵∠ APE ＝ ∠ DPC ， ∴∠ DPC ＝ ∠ PC D ， ∴ DC ＝ DP . （ 2 ） 解： 以 A ， O ， C ， F 為頂點的四 邊形是菱形． 理由如下： 如答圖 ， 連接 AF ， OF ， OC ， BC ， ∵∠ CAB ＝ 30176。 . ∵∠ AOD ＝ ∠ BAD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ OA D ． 又 ∵ BC 為 ⊙ O 的切線 ， ∴ AC ⊥ BC ， ∴∠ BCO ＝ ∠ D ＝ 90176。 . ∵⊙ O 的直徑 AB ＝ 1 2 ， ∴ OB ＝ OD ＝ 6 ． 在 Rt △ POB 中 ， ∵∠ ABC ＝ 30176。 ＝ 6 32＝ 3 3 . 在 Rt △ POD 中 ， OF ＝ DF ， ∴ PF ＝12DO ＝ 3 ， ∴ CP ＝ CF － PF ＝ 3 3 － 3 ． ? 4． （ 2022 突破 重難點 1 切線的判定及相關(guān)計算 重點 例 1 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， AE 是弦 ， OG ⊥AE 于點 G ， 交 ⊙ O 于點 D ， 連接 BD 交 AE 于點 F ， 延長 AE至點 C ， 連接 B C ． （ 1 ） 當 BC ＝ FC 時 ， 求證： BC 是 ⊙ O 的切線； 根據(jù)題意 ， 得出 ∠ D＋ ∠ GFD＝ ∠ OBD＋ ∠ FBC＝ 90176。 ， 求線段 CF 的長 . 解： （ 1 ） ∵ OD ⊥ AC ， AC ＝ 8 ， ∴ AD ＝ 4 ． ∵ AB ＝ 10 ， ∴ AO ＝ 5 ， ∴ OD ＝ AO2－ AD2＝ 52－ 42＝ 3 ． （ 2 ） 證明： 連接 O C ． ∵ OD ⊥ AC ， OD 經(jīng)過圓心 O ， ∴ AD ＝ CD ， ∴ PA ＝ P C ． 在 △ OAP 和 △ OCP 中 ，????? OA ＝ OC ，PA ＝ PC ，OP ＝ OP ， ∴△ OAP ≌ △ OCP （ SSS ）， ∴∠ OCP ＝ ∠ OAP .∵ PA 是 ⊙ O 的切線 ， ∴∠ OAP＝ 90176。 ， 即 DE ⊥ AC ； 【解答】 證明：如答圖 ， 連接 O D ． ∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ DE ⊥ OD ， 即 ∠ ODE ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ABKP 是矩形 ， ∴ BK ＝ AP＝ x . 又 ∵ AB ＝ 4 ， ∴ BP ＝ 42＋ x2＝ 16 ＋ x2. ∵ OF ∥ BC ， OE ＝ OB ， ∴ 當 OE ＝ BK 時 ， 四邊形 OBKE 是菱形 ． 此時1216 ＋ x2＝ x .∵ x 0 ， ∴ x ＝4 33.即當 x ＝4 33時 ， 四邊形 OBKE 為菱形． （ 2 ） 當半圓 O 與 CD 相切時 ， 延長 EO 與 AB 相交于 M . ∵ OF ∥ AD ， ∴ OF ⊥ CD ， ∴ 此時點 E 與點 F 重合． ∵ OF ∥ AD ， 且 O 是 BP 的中點 ， BM ＝ 2 ， OM ＝x2.∴ OE ＝ OF ＝ 4 －x2. 在 Rt △ OBM 中 ， 根據(jù)勾股定理可得 4 ＋ （x2）2＝ （ 4 －x2）2， 解得 x ＝ 3 ， 即當 AP ＝ 3 時 ， 半圓 O 與 CD 相切 .
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