江西專用20xx中考數(shù)學總復(fù)習第一部分教材同步復(fù)習第六章圓第23講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(已改無錯字)
2023-07-16 20:03:47 本頁面
【正文】 BD ＝ CP ， ∴△ ODB ≌ △ BPC （ SAS ）， ∴∠ D ＝ ∠ BP C ． ∵ PD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ DBP ＝ 90176。 ， ∴∠ D ＋ ∠ BP D ＝ 90176。 ， ∴∠ BPC ＋ ∠ BPD ＝ 90176。 ， ∴ DP ⊥ P C ． ∵ DP 經(jīng)過圓心 ， ∴ CP 是 ⊙ O 的切線． 答圖 3 重難點 突破 重難點 1 切線的判定及相關(guān)計算 重點 例 1 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， AE 是弦 ， OG ⊥AE 于點 G ， 交 ⊙ O 于點 D ， 連接 BD 交 AE 于點 F ， 延長 AE至點 C ， 連接 B C ． （ 1 ） 當 BC ＝ FC 時 ， 求證： BC 是 ⊙ O 的切線； 根據(jù)題意 ， 得出 ∠ D＋ ∠ GFD＝ ∠ OBD＋ ∠ FBC＝ 90176。 ， 根據(jù)切線的判定得出即可； 思路點撥 【解答】 證明： ∵ OD ⊥ AE ， ∴∠ ODB ＋ ∠ GFD ＝ 90176。 . ∵ BC ＝ FC ， ∴∠ BFC ＝ ∠ FBC ＝ ∠ GFD ， ∴∠ ODB ＋ ∠ FBC ＝ 90176。 . ∵ OD ＝ OB ， ∴∠ ODB ＝ ∠ OBD ， ∴∠ OBD ＋ ∠ FBC ＝ 90176。 ， ∴ CB ⊥ AB ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線． （ 2 ） 已知 ⊙ O 的半徑 r ＝ 5 ， tan A ＝ 34 ， 求 GF 的長． ? 連接 BE，解直角三角形求出 AG， OG，進而求出 DG，根據(jù)三角形中位線定理求出 BE＝ 2OG＝ 6，根據(jù)垂徑定理求出 GE＝ 4，證△ FGD∽ △ FEB，得出比例式，代入求出 GF即可 . 思路點撥 【解答】 連接 BE . ∵⊙ O 的半徑為 5 ， tan A ＝34， ∴ sin A ＝35， cos A ＝45， ∴ 在 Rt △ AOG 中 ， OG ＝ OA sin A ＝ 5 35＝ 3 ， AG ＝ OA cos A ＝ 5 45＝ 4 ， ∴ GD＝ 5 － 3 ＝ 2 ． ∵ OG ⊥ AE ， ∴ AG ＝ GE ＝ 4 ， ∴ OG 是 △ ABE 的中位線 ， ∴ BE ＝ 2 OG ＝ 6 ， BE ∥ OG ， ∴△ FGD ∽ △ FEB ， ∴GFGD＝EFBE， 即GF2＝4 － GF6， 解得 GF ＝ 1 ． 1 ． （ 2022 宿遷 ） 如圖 ， AB ， AC 分別是 ⊙ O 的直徑和弦 ， OD ⊥ AC 于點 D ，過點 A 作 ⊙ O 的切線與 OD 的延長線交于點 P ， PC ， AB 的延長線交于點 F ， AB ＝10 ． （ 1 ） 若 AC ＝ 8 ， 求 OD 的長； （ 2 ） 求證： PC 是 ⊙ O 的切線； （ 3 ） 若 ∠ ABC ＝ 60176。 ， 求線段 CF 的長 . 解： （ 1 ） ∵ OD ⊥ AC ， AC ＝ 8 ， ∴ AD ＝ 4 ． ∵ AB ＝ 10 ， ∴ AO ＝ 5 ， ∴ OD ＝ AO2－ AD2＝ 52－ 42＝ 3 ． （ 2 ） 證明： 連接 O C ． ∵ OD ⊥ AC ， OD 經(jīng)過圓心 O ， ∴ AD ＝ CD ， ∴ PA ＝ P C ． 在 △ OAP 和 △ OCP 中 ，????? OA ＝ OC ，PA ＝ PC ，OP ＝ OP ， ∴△ OAP ≌ △ OCP （ SSS ）， ∴∠ OCP ＝ ∠ OAP .∵ PA 是 ⊙ O 的切線 ， ∴∠ OAP＝ 90176。 ， ∴∠ OCP ＝ 90176。 ， 即 OC ⊥ PC ， ∴ PC 是 ⊙ O 的切線． （ 3 ） ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB ＝ 90176。 . ∵∠ ABC ＝ 60176。 ， ∴∠ COF ＝ 60176。 . ∵ PC 是 ⊙ O 的切線 ， AB ＝ 10 ， ∴ OC ⊥ PF ， OC ＝ OB ＝12AB ＝ 5 ， ∴ OF ＝OCcos ∠ COF＝5cos60176。
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