江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第六章圓第23講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(專業(yè)版)
【正文】 ， 即 DE ⊥ AC ； 【解答】 證明：如答圖 ， 連接 O D ． ∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ DE ⊥ OD ， 即 ∠ ODE ＝ 90176。 突破 重難點(diǎn) 1 切線的判定及相關(guān)計(jì)算 重點(diǎn) 例 1 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， AE 是弦 ， OG ⊥AE 于點(diǎn) G ， 交 ⊙ O 于點(diǎn) D ， 連接 BD 交 AE 于點(diǎn) F ， 延長(zhǎng) AE至點(diǎn) C ， 連接 B C ． （ 1 ） 當(dāng) BC ＝ FC 時(shí) ， 求證： BC 是 ⊙ O 的切線； 根據(jù)題意 ， 得出 ∠ D＋ ∠ GFD＝ ∠ OBD＋ ∠ FBC＝ 90176。 . ∵⊙ O 的直徑 AB ＝ 1 2 ， ∴ OB ＝ OD ＝ 6 ． 在 Rt △ POB 中 ， ∵∠ ABC ＝ 30176。 ， 當(dāng) F 是 AC︵ 的中點(diǎn)時(shí) ， 判斷以 A ，O ， C ， F 為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由． （ 1 ） 證明： 如答圖 ， 連接 O C ． ∵∠ OAC ＝ ∠ ACO ， PE ⊥ OE ， OC ⊥ CD ， ∴∠ APE ＝ ∠ PC D ． ∵∠ APE ＝ ∠ DPC ， ∴∠ DPC ＝ ∠ PC D ， ∴ DC ＝ DP . （ 2 ） 解： 以 A ， O ， C ， F 為頂點(diǎn)的四 邊形是菱形． 理由如下： 如答圖 ， 連接 AF ， OF ， OC ， BC ， ∵∠ CAB ＝ 30176。 ， ∴∠ B ＝ 60176。 ， ∴ OP ＝ OB ， 根據(jù)切線的判定得出即可； 思路點(diǎn)撥 【解答】 證明： ∵ OD ⊥ AE ， ∴∠ ODB ＋ ∠ GFD ＝ 90176。 . ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴ O 是 AB 的中點(diǎn)． 又 ∵ D 是 BC 的中點(diǎn) ， ∴ OD ∥ A C ． ∴∠ DEC ＝ ∠ ODE ＝ 90176。 江西模擬 ） 如圖 ， 以 △ ABC 的一邊 AB 為直徑作 ⊙ O ， ⊙ O 與 BC邊的交點(diǎn) D 恰好為 BC 的中點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線交 AC 邊于點(diǎn) E . ? （ 1）求證： DE⊥ AC； 思路點(diǎn)撥 連接 O D ． 根據(jù)三角形中位線定理判定 OD 是 △ ABC 的中位線 ， 則 OD ∥ AC ，所以 ∠ DEC ＝ ∠ ODE ＝ 90176。 ， ∴ DP ⊥ P C ． ∵ DP 經(jīng)過(guò)圓心 ， ∴ CP 是 ⊙ O 的切線． 答圖 3 重難點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P 作 PD ⊥ OP 交 ⊙ O 于點(diǎn) D ． （ 1 ） 如圖 2 ， 當(dāng) PD ∥ AB 時(shí) ， 求 PD 的長(zhǎng)； （ 2 ） 如圖 3 ， 當(dāng) D C︵ ＝ AC︵ 時(shí) ， 延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) E ， 使 BE ＝12AB ， 連接 DE . ① 求證： DE 是 ⊙ O 的切線； ② 求 PC 的長(zhǎng)． 解： （ 1 ） 如答圖 1 ， 連接 OD ， ∵ OP ⊥ PD ， PD ∥ AB ， ∴∠ POB ＝ 90176。 江西 18 題 8 分 ） 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 點(diǎn) P 是弦 AC 上一動(dòng)點(diǎn) （ 不與 A ， C 重合 ） ， 過(guò)點(diǎn) P 作 PE ⊥ AB ， 垂足為 E ， 射線 EP 交 AC︵ 于點(diǎn) F ， 交過(guò)點(diǎn) C的切線于點(diǎn) D ． （ 1 ） 求證： DC ＝ DP ； （ 2 ） 若 ∠ CAB ＝ 30176。 . ∵ OB ＝ OC ， ∴△ OBC 為等邊三角形 ， ∴∠ AOC ＝ 120176。 tan30176。 . ∵ BC ＝ FC ， ∴∠ BFC ＝ ∠ FBC ＝ ∠ GFD ， ∴∠ ODB ＋ ∠ FBC ＝ 90176。 .∴ DE ⊥ A C ． （ 2 ） 連接 OC 交 DE 于點(diǎn) F ， 若 sin ∠ ABC ＝ 34 ， 求 OFFC 的值． 思路點(diǎn)撥 連接 A D ． 通過(guò)解直角三角形得到 sin ∠ ABC ＝ADAB＝34， 故設(shè) AD ＝ 3 x ， 則 AB ＝AC ＝ 4 x ， OD ＝ 2 x ；由 △ ADC ∽△ AED 的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 AD2＝ AE ＝ 10 ， ∴ CF ＝ 102－ 52＝ 5 3 .
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