（江西專用）20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-文庫吧
2025-05-31 20:03 本頁面
【正文】 點(diǎn)即為圓心 O ，以圓心 O 到任一頂點(diǎn)距離為半徑作 ⊙ O 即可 作三角形任意兩角的平分線，其交點(diǎn)即為圓心 O ，過 O 點(diǎn)作任一邊的垂線確定半徑作 ⊙ O 即可 2 12 ? 【 注意 】 圓中常用的輔助線：（ 1）有弦，可作弦心距，與弦的一半、半徑構(gòu)成直角三角形；（ 2）有直徑，尋找直徑所對(duì)的圓周角，這個(gè)角是直角；（ 3）有切點(diǎn)，連接切點(diǎn)與圓心，這條線段是半徑且垂直于切線；（ 4）有內(nèi)心，可作邊的垂線，垂線過內(nèi)心且垂直平分這條邊． ? 5．如圖，等邊三角形 ABC的外接圓 ⊙ O的半徑 OA的長為 2，則其內(nèi)切圓半徑的長為 ________. 1 江西 5年真題 精選 命題點(diǎn) 切線的判定與性質(zhì) （ 5年 5考 ， 必考 ） 1 ． （ 2022 江西 18 題 8 分 ） 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 點(diǎn) P 是弦 AC 上一動(dòng)點(diǎn) （ 不與 A ， C 重合 ） ， 過點(diǎn) P 作 PE ⊥ AB ， 垂足為 E ， 射線 EP 交 AC︵ 于點(diǎn) F ， 交過點(diǎn) C的切線于點(diǎn) D ． （ 1 ） 求證： DC ＝ DP ； （ 2 ） 若 ∠ CAB ＝ 30176。 ， 當(dāng) F 是 AC︵ 的中點(diǎn)時(shí) ， 判斷以 A ，O ， C ， F 為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由． （ 1 ） 證明： 如答圖 ， 連接 O C ． ∵∠ OAC ＝ ∠ ACO ， PE ⊥ OE ， OC ⊥ CD ， ∴∠ APE ＝ ∠ PC D ． ∵∠ APE ＝ ∠ DPC ， ∴∠ DPC ＝ ∠ PC D ， ∴ DC ＝ DP . （ 2 ） 解： 以 A ， O ， C ， F 為頂點(diǎn)的四 邊形是菱形． 理由如下： 如答圖 ， 連接 AF ， OF ， OC ， BC ， ∵∠ CAB ＝ 30176。 ， ∴∠ B ＝ 60176。 . ∵ OB ＝ OC ， ∴△ OBC 為等邊三角形 ， ∴∠ AOC ＝ 120176。 . ∵ F 是 AC︵ 的中點(diǎn) ， ∴∠ AOF ＝ ∠ COF ＝ 60176。 ， ∴ 易得 △ AOF 與 △ COF 均為等邊三角形 ， ∴ AF ＝ AO ＝ OC ＝ CF ， ∴ 以 A ， O ， C ， F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形． ? 2． （ 2022江西 20題 8分） 如圖，在△ ABC中， O為 AC上一點(diǎn)，以點(diǎn) O為圓心， OC為半徑作圓，與 BC相切于點(diǎn) C，過點(diǎn) A作 AD⊥ BO交 BO的延長線于點(diǎn) D，且 ∠ AOD＝ ∠ BAD． （ 1 ） 求證： AB 為 ⊙ O 的切線； （ 2 ） 若 BC ＝ 6 ， tan ∠ ABC ＝43 ， 求 AD 的長． （ 1 ） 證明： 過點(diǎn) O 作 OE ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 如答圖． ∵ AD ⊥ BO ， ∴∠ D ＝ 90176。 ， ∴∠ BAD ＋ ∠ ABD ＝ 90176。 ， ∠ AOD ＋ ∠ OAD ＝ 90176。 . ∵∠ AOD ＝ ∠ BAD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ OA D ． 又 ∵ BC 為 ⊙ O 的切線 ， ∴ AC ⊥ BC ， ∴∠ BCO ＝ ∠ D ＝ 90176。 . ∵∠ BOC ＝ ∠ AOD ， ∴∠ OBC ＝ ∠ OAD ＝ ∠ AB D ． 在 △ BOC 和 △ BOE 中 ，????? ∠ OBC ＝ ∠ OBE ，∠ OCB ＝ ∠ OEB ，BO ＝ BO ， ∴△ BOC ≌ △ BOE （ AAS ）， ∴ OE ＝ O C ． ∵ OE ⊥ AB ， ∴ AB 為 ⊙ O 的切線． （ 2 ） 解： ∵∠ ABC ＋ ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∠ EOA ＋ ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ EOA ＝ ∠ AB C ． ∵ tan ∠ ABC ＝43， BC ＝ 6 ， ∴ AC ＝ BC tan ∠ ABC ＝ 8 ， 則 AB ＝ 10 ， 由 （ 1 ） 知 BE ＝ BC ＝ 6 ， ∴ AE ＝ 4 ． ∵ tan ∠ EOA ＝ ta n ∠ ABC ＝43， ∴OEAE＝34， ∴ OE ＝ 3 ， ∴ OB ＝ BE
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