【正文】 重難點 2 切線的性質(zhì)及相關(guān)計算 重點 例 2 （ 2022 ， ∴∠ BPC ＋ ∠ BPD ＝ 90176。 江西 21 題 9 分 ） 如圖 1 ， ⊙ O 的直徑 AB ＝ 12 ， P 是弦 BC 上一動點 （ 與點 B ， C 不重合 ） ， ∠ ABC ＝ 30176。 精選 命題點 切線的判定與性質(zhì) （ 5年 5考 ， 必考 ） 1 ． （ 2022 . ∵ F 是 AC︵ 的中點 ， ∴∠ AOF ＝ ∠ COF ＝ 60176。 ＝ 6 33＝ 2 3 . 在 Rt △ POD 中 ， PD ＝ OD2－ OP2＝ 62－ ? 2 3 ?2＝ 2 6 . （ 2 ） ① 證明： 如答圖 2 ， 連接 OD 交 CB 于點 F ， 連接 B D ． ∵ D C︵ ＝ AC︵ ， ∴∠ DBC ＝ ∠ ABC ＝ 30176。 . ∵ OD ＝ OB ， ∴∠ ODB ＝ ∠ OBD ， ∴∠ OBD ＋ ∠ FBC ＝ 90176。 A C ． 則 AE ＝94x ， EC ＝74x ， 所以O(shè)FFC＝ODEC＝87. 【解答】 連接 A D ． ∵ OD ∥ AC ， ∴OFFC＝ODEC. ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ADB ＝ ∠ ADC ＝ 90176。 . ∵ PC 是 ⊙ O 的切線 ， AB ＝ 10 ， ∴ OC ⊥ PF ， OC ＝ OB ＝12AB ＝ 5 ， ∴ OF ＝OCcos ∠ COF＝5cos60176。 ， ∴∠ D ＋ ∠ BP D ＝ 90176。 ， ∴△ ABD ∽ △ OBC ， ∴OCAD＝OBAB， 即3AD＝3 510， ∴ AD ＝ 2 5 . 3 ．（ 2022 ＋ ⑨ ____ ____ ∠ A 畫法 作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點即為圓心 O ，以圓心 O 到任一頂點距離為半徑作 ⊙ O 即可 作三角形任意兩角的平分線，其交點即為圓心 O ，過 O 點作任一邊的垂線確定半徑作 ⊙ O 即可 2 12 ? 【 注意 】 圓中常用的輔助線：（ 1）有弦，可作弦心距，與弦的一半、半徑構(gòu)成直角三角形；（ 2）有直徑，尋找直徑所對的圓周角，這個角是直角；（ 3）有切點，連接切點與圓心，這條線段是半徑且垂直于切線；（ 4）有內(nèi)心，可作邊的垂線，垂線過內(nèi)心且垂直平分這條邊． ? 5．如圖，等邊三角形 ABC的外接圓 ⊙ O的半徑 OA的長為 2，則其內(nèi)切圓半徑的長為 ________. 1 江西 5年真題 ， ∴ 易得 △ AOF 與 △ COF 均為等邊三角形 ， ∴ AF ＝ AO ＝ OC ＝ CF ， ∴ 以 A ， O ， C ， F 為頂點的四邊形是菱形． ? 2． （ 2022 ， ∴∠ A BD ＝ 60176。 ， ∴ CB ⊥ AB ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線． （ 2 ） 已知 ⊙ O 的半徑 r ＝ 5 ， tan A ＝ 34 ， 求 GF 的長． ? 連接 BE，解直角三角形求出 AG， OG，進而求出 DG，根據(jù)三角形中位線定理求出 BE＝ 2OG＝ 6，根據(jù)垂徑定理求出 GE＝ 4，證△ FGD∽ △ FEB，得出比例式，代入求出 GF即可 . 思路點撥 【解答】 連接 BE . ∵⊙ O 的半徑為 5 ， tan A ＝34， ∴ sin A ＝35， cos A ＝45， ∴ 在 Rt △ AOG 中 ， OG ＝ OA . 又 ∵ D 為 BC 的中點 ， ∴ AB ＝ A C ． ∵ sin ∠ ABC ＝ADAB＝34， ∴ 設(shè) AD ＝ 3 x ， 則 AB ＝ AC ＝ 4 x ， OD ＝ 2 x . ∵ DE ⊥ AC ， ∴∠ ADC ＝ ∠ AED ＝ 90176。 ， ∴∠ COF ＝ 60176。 . （ 3 ） 證明： 如答圖 3 所示 ， 連接 AP ， BP . 易得 ∠ A ＝ ∠ D ＝ ∠ AP D ＝ ∠ ABD ， ∴ AD︵ ＝