20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)34二次函數(shù)課件-資料下載頁
2025-06-13 02:30本頁面
【正文】 )設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+1)(x4)。 把 (0， 2)代入，得 4a=2，解得 a= 。 ∴ y= (x23x4)= x2 x2。 (2)如答圖，①當(dāng) CD1∥ x軸時(shí)， ， 則點(diǎn) D1的縱坐標(biāo)為 2。 令 y=2，得 x2 x2=2，即 x23x=0， 解得 x1=0(舍去 )， x2=3。 ∴ 點(diǎn) D1的坐標(biāo)為 (3， 2)。 ②由圖像知，要使 ，則點(diǎn) D除位于第四象限外，只能位于第一象限。 重難突破強(qiáng)化 1212123212 3211ACD BDCSS?△ △DAC DBCSS?△ △如答圖，在第一象限取點(diǎn) D2，連接 AD2， CD2， BD2， CD2與 x軸交于點(diǎn) G，過點(diǎn) A作 AE⊥ CD2， E為垂足，過點(diǎn) B作 BF⊥ CD2， F為垂足。 ∴ AE=BF， ∴ △ AEG≌ △ BFG(AAS)。 ∴ 點(diǎn) G的坐標(biāo)為 設(shè)直線 CD2的解析式為 y=kx2。 將 代入，得 k2=0，解得 k= 。 ∴ 直線 CD2的解析式為 y= x2。 聯(lián)立 綜上所述，使 重難突破強(qiáng)化 2 2 2 22211 ,22ACD BCD ACD BCDS S S CD AES CD BF? ? ? ? ?△ △ △ △當(dāng) 時(shí)，1 4 3,0 , ,022G??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?即 。3 ,02??????32 4343 22174=,2, = 0,17 5033,50 213 392,922xyx xDyyy x x?? ???? ??? ??? ? ? ???????? ?? ? ?? ?? ?解 得 或 （ 舍 去 ） 。 ∴ 。1217 50(3, 2) ,39DAC DBCS S D D D???? ????△ △ 的點(diǎn) 有兩種，即 或 。類型三 二次函數(shù)與三角形相似 例 9 如圖，拋物線與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，且點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3， 0)，頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1， 4)。 (1)求該拋物線的解析式。 (2)求 B， C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 (3)連接 AD， AC， CD， BC，在 y軸上是否存在點(diǎn) M，使以 M， B， C為頂點(diǎn)的三角形與△ ACD相似？若存在，請(qǐng)求出 點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 重難突破強(qiáng)化 【 解 】 (1)設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+1)2+4。 ∵ 點(diǎn) A(3， 0)在拋物線上， ∴ a(3+1)2+4=0，解得 a=1。 ∴ y=(x+1)2+4，即 y=x22x+3。 (2)由解析式，得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， 3)。 根據(jù)對(duì)稱性知，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1， 0)。 (3)在 y軸上存在點(diǎn) M，使△ BMC∽ △ ACD。 設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0， a)。 ①易得 AC= ， DC= ， AD= ， ∴ △ ACD是直角三角形，且 ∠ ACD=90176。 ， 重難突破強(qiáng)化 32 2 2531ACCD ? ?！? ∴ 且 ∠ ACD=∠ COB， ∴ △ ACD∽ △ COB， ∴ M1(0， 0)。 ②若△ ACD∽ △ CBM，則 解得 a= 且△ CBM為直角三角形， ∴ M2 ③ 若△ ACD∽ △ MBC，則 解得 a=7。 很顯然，當(dāng) a=7時(shí)， ∠ CBM≠90176。 ， 此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似。 綜上所述，符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0， 0)， 重難突破強(qiáng)化 31OCOB ? ,A C O CC D O B? ,3 2 2 5=,310AC ADC B C M a? ?,即13? ,10,3???????。2 5 2=,3 10AD C DM C BC a ??,即10,3???????
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