20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 34 二次函數(shù)課件-文庫(kù)吧
2025-05-29 02:30 本頁(yè)面
【正文】 ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式 y=a(xx1)(xx2)。若拋物線與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則二次函數(shù)不能用交點(diǎn)式表示。 陜西考點(diǎn)解讀 ，對(duì)稱軸是直線 x=1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ( ) =x2+2x+3 =x2+2x+3 =x2+2x3 =x22x+3 【 提分必練 】 D 【 解析 】 由圖像知，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，且拋物線過(guò)點(diǎn) (3， 0)， (0， 3)。設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(x+1)2+k(a≠0)。將 (3， 0)， (0， 3)分別代入上式，得 解得 ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=(x+1)2+4=x22x+3。故選 D。 403akak???????，14ak??????。陜西考點(diǎn)解讀 y有最大值 4，且圖像與 x軸的兩交點(diǎn)間的距離是 8，對(duì)稱軸為直線 x=3，則此二次函數(shù)的解析式為 y=_____________。 【 解析 】 ∵ 該函數(shù)圖像與 x軸的兩交點(diǎn)間的距離是 8，對(duì)稱軸為直線 x=3， ∴ 該函數(shù)圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (7， 0)， (1， 0)。 ∴ 設(shè)該二次函數(shù)的解析式為 y=a(x+7)(x1)(a≠0)。把頂點(diǎn) (3， 4)代入，得 4=a(3+7) (31)，解得 a= 。故該二次函數(shù)的解析式為y= (x+7)(x1)= 。 141421 3 74 2 4xx??21 3 74 2 4xx??考點(diǎn) 5 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 陜西考點(diǎn)解讀 x軸交點(diǎn)的⑩ 橫 坐標(biāo)。因此，根據(jù)一元二次方程的根的判別式 Δ=b24ac能夠判斷對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x軸是否有交點(diǎn)。 當(dāng) Δ＞ 0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) Δ=0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) Δ＜ 0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 中考說(shuō)明 :會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。 y=ax2+bx+c(a≠0)與不等式的關(guān)系 (1)ax2+bx+c＞ 0 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像位于 x軸 ?上 方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的 ?橫 坐標(biāo)的取值范圍； (2)ax2+bx+c＜ 0 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像位于 x軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。 陜西考點(diǎn)解讀 ??陜西考點(diǎn)解讀 y=x2+mx的圖像如圖，對(duì)稱軸為直線 x=2，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0(t為實(shí)數(shù) )在 1＜ x＜ 5內(nèi)有解，則 t的 取值范圍是 ( ) ＞ 5 ＜ t＜ 3 ＜ t≤4 ＜ t≤4 【 提分必練 】 D 【 解析 】 如答圖，關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mxt=0的解就是 拋物線 y=x2+mx與直線 y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由拋物線的對(duì)稱軸 為直線 x=2，得 m=4。所以 y=x2+4x。所以當(dāng) x=1時(shí)， y=3。當(dāng) x=5時(shí)， y=5。由圖像可知，關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mxt=0(t為實(shí)數(shù) ) 在 1＜ x＜ 5內(nèi)有解，即直線 y=t在直線 y=5和直線 y=4之間 (包括 直線 y=4)， ∴ 5＜ t≤4。故選 D。 重難點(diǎn) 1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) (重點(diǎn) ) 重難突破強(qiáng)化 例 1 對(duì)于二次函數(shù) y=x22mx3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) x軸有兩個(gè)交點(diǎn) x22mx=3的兩根之積為 3 y軸的右側(cè) x＜ m時(shí)， y隨 x的增大而減小 C 【 解析 】 ∵ Δ=(2m)2+12=4m2+12＞ 0， ∴ 二次函數(shù)的圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 A選項(xiàng)正確；方程 x22mx=3，即 x22mx3=0的兩根之積為 =3，故 B選項(xiàng)正確； ∵ m的值不確定， ∴ 它的圖像的對(duì)稱軸的位置無(wú)法確定，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵ a=1＞ 0，對(duì)稱軸為直線 x=m， ∴ 當(dāng) x＜ m時(shí)， y隨 x的增大而減小，故 D選項(xiàng)正確。故選 C。 ca例 2 (2022某交大附中模擬 )如圖，一次函數(shù) y1=x與二次函數(shù) y2=ax2+bx+c的圖像相交于 P， Q兩點(diǎn)，則函數(shù) y=ax2+(
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