山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-文庫(kù)吧
2025-05-30 16:50 本頁(yè)面
【正文】 )． ③ 若點(diǎn) G為直角頂點(diǎn) ， 如圖 3， 分別過(guò)點(diǎn) P， Q作 y軸的垂線 ， 垂足分別為點(diǎn) M， N. 此時(shí) PQ＝ ， 則 GP＝ GQ＝ 易證 Rt△ PMG≌ Rt△ GNQ， ∴GN ＝ PM， GM＝ QN. 在 Rt△ QNG中 ， 由勾股定理得 GN2＋ QN2＝ GQ2， 即 PM2＋ QN2＝ 10. ∵ 點(diǎn) P， Q橫坐標(biāo)相差 2， ∴ NQ＝ PM＋ 2， ∴ PM2＋ (PM＋ 2)2＝ 10， 解得 PM＝ 1， ∴ NQ＝ 3. 直線 y＝ 2x－ 1， 當(dāng) x＝ 1時(shí) ， y＝ 1， ∴ P(1， 1)， 即 OM＝ 1， ∴ OG＝ OM＋ GM＝ OM＋ NQ＝ 1＋ 3＝ 4， ∴ G(0， 4)． 綜上所述 ， 符合條件的點(diǎn) G有兩個(gè) ， 其坐標(biāo)為 (0， 4)或 (0， 9)． 考點(diǎn)二 圖形面積問(wèn)題 例 2 (2022濱州中考 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)； (2)點(diǎn) E是此拋物線上的點(diǎn) ， 點(diǎn) F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn) ， 求以 A， B， E， F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； (3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) M， 使得 △ ACM是等腰三 角形 ？ 若存在 ， 請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 【 分析 】 (1)分別令 x＝ 0， y＝ 0， 求解即可； (2)分點(diǎn) E在 x軸上方和 x軸下方兩種情況討論； (3)分 MA＝ MC， MC＝ AC， MA＝ AC三種情況討論即可 ． 【 自主解答 】 (1)令 得 x＝ 2或 x＝－ 4； 令 x＝ 0， 得 y＝ 2. ∴ 點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)分別為 (2， 0)， (－ 4， 0)， (0， 2)． (2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) D， 則 D是 AB的中點(diǎn) ． ① 如果 E在 x軸的上方 ， 則 AB和 EF是平行四邊形的對(duì)角線 ， D是對(duì)角線的中點(diǎn) ， ∴ D， E， F在一條直線上 ， E為拋物線的頂點(diǎn) ， ∴ E點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1， )， ∴ S?AEBF＝ 2S△ AEB＝ ② 如果 E在 x軸的下方 ， 則 EF∥AB ， EF＝ AB＝ 6， 點(diǎn) F的橫坐標(biāo)為－ 1， ∴ E的橫坐標(biāo)為－ 1177。 6， 即－ 7或 5， (3)拋物線的對(duì)稱軸為 x＝－ 1， AC＝ ① 如果 MA＝ MC， 則 M為直線 x＝－ 1與 AC的垂直平分線的 交點(diǎn) ． 設(shè) AC的中點(diǎn)為 H， 連接 OH， 則 H的坐標(biāo)是 (1， 1)， ∴ 直線 OH的解析式為 y＝ x. ∵OA ＝ OC， H為 AC的中點(diǎn) ， ∴ OH為 AC的垂直平分線 ， 又 ∵ M為直線 x＝－ 1與 y＝ x的交點(diǎn) ， ∴ M的坐標(biāo)為 (－ 1， － 1)． ② 如果 MC＝ AC， 則 MC＝ 2 . 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) C作 CN∥x 軸 ， 交對(duì)稱軸于點(diǎn) N， 則 N的坐標(biāo)為 (－ 1， 2)． ∴NC ＝ 1， NC⊥MN. 在 Rt△ CMN中， NC＝ 1， MC＝ 2 ， ∴ MN＝ . 又 ∵ N(－ 1， 2)， M在拋物線的對(duì)稱軸上， ∴ M的坐標(biāo)為 (－ 1， 2＋ )或 (－ 1， 2－ )． ③ 如果 MA＝ AC，則 MA＝ 2 ，而點(diǎn) A到拋物線對(duì)稱軸的距離 為 32 ， ∴ 拋物線對(duì)稱軸上不存在點(diǎn) M使得 MA＝ 2 . 綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) M，使得△ ACM是等腰 三角形，點(diǎn) M的坐標(biāo)是 (－ 1，－ 1)或 (－ 1， 2＋ )或(－ 1， 2－ )． 2． (2022遂寧中考 )如圖，已知拋物線 y＝ ax2＋ x＋ 4 的對(duì)稱軸是直線 x＝ 3，且與 x軸相交于 A， B兩點(diǎn) (B點(diǎn)在 A
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