山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＋ AC2＝ 25＋ (10－ t)2＝ t2－ 20t＋ 125. ∵PA ＝ QA， ∴ PA2＝ QA2， 即 t2－ 20t＋ 125＝ 25＋ 4t2， 解得 t1＝－ 10(舍去 )， t2＝ ， 即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s時(shí) ， PA＝ QA. (3)∵ 拋物線與 x軸交于 O(0， 0)， A(5， 0)兩點(diǎn) ， ∴ 對(duì)稱軸為 x＝ 設(shè)存在點(diǎn) M， 使以 A， B， M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ， 3． (2022濟(jì)寧中考 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若以點(diǎn) A為圓心的圓與直線 BC相切于點(diǎn) M， 求切點(diǎn) M的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) Q在 x軸上 ， 點(diǎn) P在拋物線上 ， 是否存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ？ 若存在 ， 求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 ． 【 分析 】 (1)已知 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo) ， 可得 y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)， 再將點(diǎn) C坐標(biāo)代入即可解得； (2)過點(diǎn) A作 AM⊥BC ， 利用全等三角形求出點(diǎn) N的坐標(biāo) ， 再利用待定系數(shù)法求出直線 AM的解析式 ， 同理可求出直線 BC的解析式 ， 聯(lián)立求出 M坐標(biāo)即可； (3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ， 分兩種情況 ， 利用平移規(guī)律確定出 P的坐標(biāo)即可 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(3， 0)， B(－ 1， 0)， ∴ y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)． 又 ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) C(0， － 3)， ∴ － 3＝ a(0－ 3)(0＋ 1)， 解得 a＝ 1， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ (x－ 3)(x＋ 1)， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. (2)如圖 ， 過點(diǎn) A作 AM⊥BC ， 垂足為點(diǎn) M， AM交 y軸于點(diǎn) N， ∴∠BAM ＋ ∠ ABM＝ 90176。 時(shí) ， 有 AB2＋ BM2＝ AM2， ∴ 45＋ 4＋ y2＝ 1＋ (y－ 6)2， 解得 y＝－ 1， ∴ M(－ 1， － 1)． (ⅲ) 當(dāng) ∠ BAM＝ 90176。 6， 即－ 7或 5， (3)拋物線的對(duì)稱軸為 x＝－ 1， AC＝ ① 如果 MA＝ MC， 則 M為直線 x＝－ 1與 AC的垂直平分線的 交點(diǎn) ． 設(shè) AC的中點(diǎn)為 H， 連接 OH， 則 H的坐標(biāo)是 (1， 1)， ∴ 直線 OH的解析式為 y＝ x. ∵OA ＝ OC， H為 AC的中點(diǎn) ， ∴ OH為 AC的垂直平分線 ， 又 ∵ M為直線 x＝－ 1與 y＝ x的交點(diǎn) ， ∴ M的坐標(biāo)為 (－ 1， － 1)． ② 如果 MC＝ AC， 則 MC＝ 2 . 如圖 ， 過點(diǎn) C作 CN∥x 軸 ， 交對(duì)稱軸于點(diǎn) N， 則 N的坐標(biāo)為 (－ 1， 2)． ∴NC ＝ 1， NC⊥MN. 在 Rt△ CMN中， NC＝ 1， MC＝ 2 ， ∴ MN＝ . 又 ∵ N(－ 1， 2)， M在拋物線的對(duì)稱軸上， ∴ M的坐標(biāo)為 (－ 1， 2＋ )或 (－ 1， 2－ )． ③ 如果 MA＝ AC，則 MA＝ 2 ，而點(diǎn) A到拋物線對(duì)稱軸的距離 為 32 ， ∴ 拋物線對(duì)稱軸上不存在點(diǎn) M使得 MA＝ 2 . 綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) M，使得△ ACM是等腰 三角形，點(diǎn) M的坐標(biāo)是 (－ 1，－ 1)或 (－ 1， 2＋ )或(－ 1， 2－ )． 2． (2022濱州中考 )如圖 ， 直線 y＝ kx＋ b(k， b為常數(shù) )分別與 x軸 、 y軸交于點(diǎn)A(－ 4， 0)， B(0， 3)， 拋物線 y＝－ x2＋ 2x＋ 1與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求直線 y＝ kx＋ b的函數(shù)解析式； (
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