【正文】 其中正確結(jié)論的 個(gè)數(shù)是 ? ( ) ? 2 44b aca? ca答案 B ∵ 拋物線開口向下 ,∴ a0, 又 ∵ 拋物線的對稱軸在 y軸的右側(cè) ,∴ b0, ∵ 拋物線與 y軸的交點(diǎn)在 x軸上方 , ∴ c0,∴ abc0,∴ ① 正確 。 ② 花卉的平均每盆利潤始終不變 . 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。在點(diǎn) B39。=AB=5. 要使 S△ A39。與拋物線 L的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同 , ∴ ? =? ,? =? , 解得 m=177。B39。sin∠ PED=PE, ∵ PA⊥ BA,即 ∠ PAB=90176。, ∴ PF=AF=5, 在 Rt△ PFA中 ,∠ AFP=90176。, ∴∠ ODA=∠ PAF=45176。,從而 Rt△ COA ∽ Rt△ BOC,再結(jié)合條件得出 ∠ PCD=∠ CBO或 ∠ PCD=∠ BCO,然后以這兩種情況分別根據(jù)相 似性質(zhì)列方程求出 P點(diǎn)坐標(biāo) . 方法總結(jié) 這類二次函數(shù)與平面幾何相結(jié)合的問題常用到二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法以 及三角形相似的判定與性質(zhì) ,在解題時(shí)也常從這些方面去考慮 ,尋找突破口 ,同時(shí)壓軸題?？疾? 分類討論思想 ,因而在解題時(shí)注意分類討論 . 4.(2022云南昆明 ,22,9分 )如圖 ,拋物線 y=ax2+bx過點(diǎn) B(1,3),對稱軸是直線 x=2,且拋物線與 x軸的 正半軸交于點(diǎn) A. (1)求拋物線的解析式 ,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) y≤ 0時(shí) ,自變量 x的取值范圍 。若不存在 ,請說明理由 。B39。(0,6)即可 . 設(shè)所求拋物線 L39。OC=? 56=15.? (4分 ) (2)由題意 ,得 A39。、 B39。x2=? , ∴ ④ 正確 ,故選擇 B. ca8.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個(gè)數(shù)中 ,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限 , 且 x=0時(shí) ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4, b a 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 20,0,24 0 ,ababa????????????∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 ? =? . 212169.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )如圖 ,若拋物線 y=ax2+bx+c上的 P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸 x=1對稱 , 則 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 . ? 答案 (2,0) 解析 P,Q兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸 x=1對稱 ,則 P,Q兩點(diǎn)到對稱軸 x=1的距離相等 ,設(shè)點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為 m, 則 ? =1,解得 m=2.∴ Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,0). 42 m?考點(diǎn)三 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.(2022安徽 ,22,12分 )小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,第一期培植盆景與花卉各 50盆 .售后統(tǒng)計(jì) ,盆景 的平均每盆利潤是 160元 ,花卉的平均每盆利潤是 19元 .調(diào)研發(fā)現(xiàn) : ① 盆景每增加 1盆 ,盆景的平均每盆利潤減少 2元 。③ acb+1=0。第三問難度較大 ,找到定點(diǎn) H的坐標(biāo)是關(guān)鍵 ,再依據(jù)點(diǎn) H,點(diǎn) A的坐 標(biāo)以及 ∠ AHP=45176。,∠ AHP=45176。,∠ BPM=∠ QPN,PB=PQ, ∴ △ PMB≌ △ PNQ. ∴ PM=PN. ① 當(dāng)點(diǎn) P在 x軸的上方時(shí) ,有 x2+2x+3=x+3, 即 x2x=0,解得 x1=0,x2=1, ∴ P1(0,3),P2(1,4). ② 當(dāng)點(diǎn) P在 x軸的下方時(shí) ,有 x2+2x+3=(x+3),即 x23x6=0,解得 x=? =? , ∴ P3? ,P4? . ∴ 滿足條件的點(diǎn) P有四個(gè) ,分別是 P1(0,3),P2(1,4), P3? ,P4? . 23 ( 3) 4 1 ( 6)2? ? ? ? ? ?3 3 32?3 33 9 33,22?????????33 9 33,22?????????3 33 9 33,22?????????33 9 33,22?????????B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的解析式 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )拋物線 y=? ? 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 35212x???????1 ,32??????? 1 ,32????????1 ,32??????1 ,32???????答案 B ∵ 拋物線 y=a(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,k), ∴ 拋物線 y=? ? 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ? .故選 B. 35212x??????? 1 ,32????????2.(2022新疆烏魯木齊 ,13,4分 )把拋物線 y=2x24x+3向左平移 1個(gè)單位長度 ,得到的拋物線的解析 式為 . 答案 y=2x2+1 解析 易知 y=2x24x+3=2(x1)2+1,則把原拋物線向左平移 1個(gè)單位長度后得到的拋物線的解析 式為 y=2x2+1. 3.(2022天津 ,25,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) O(0,0),點(diǎn) A(1,0).已知拋物線 y=x2+mx2m(m是常 數(shù) ),頂點(diǎn)為 P. (1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) A時(shí) ,求頂點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 (2)點(diǎn) P為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn) ,若△ PAD為等腰三角形 ,求出點(diǎn) P的坐標(biāo) 。, ∴∠ DPB=∠ DBP, ∴ DP=DB, 在 Rt△ BDE中 ,BE=DE=2,由勾股定理可求得 BD=2? , ∴ PE=2+2? , ∴ P(1,2+2? )。 (2)拋物線的對稱軸上存在點(diǎn) P,使 ∠ APB=∠ ABC,利用圖 1求點(diǎn) P的坐標(biāo) 。若不存在 ,請說明理由 . ? 解析 (1)由題意得 C(0,6), 將 (3,0),(1,0)代入 y=ax2+bx+6, 得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=2x24x+6. (2)由 (1)可得 ,拋物線的對稱軸為直線 x=1, ∵ MA=MB, ∴ 點(diǎn) M在拋物線的對稱軸 x=1上 , 設(shè)點(diǎn) M(1,m),由 MB=MC,得 (11)2+m2=(10)2+(m6)2, ∴ m=? ,即 M? . (3)存在 .設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸的交點(diǎn)為 P. 由 (2)可知 ,點(diǎn) M? 是△ ABC的外接圓的圓心 , ∴∠ ACB=∠ AMP=? ∠ AMB, 9 3 6 0,6 0,abab? ? ??? ? ? ?? 2, ???? ???114 111,4???????111,4???????12∴ tan∠ ACB=tan∠ AMP=? =? , 又 ∵ 4tan∠ ABE=11tan∠ ACB, ∴ tan∠ ABE=2, ∴ 直線 BE與 y軸的交點(diǎn)為 (0,2)或 (0,2). ∴ 直線 BE的解析式為 y=2x+2或 y=2x2. 又 ∵ 點(diǎn) E在拋物線 y=2x24x+6上 , ∴ 2x+2=2x24x+6,可得 x1=2或 x2=1(舍去 ), 2x2=2x24x+6,可得 x3=4或 x4=1(舍去 ), 當(dāng) x=2時(shí) ,y=2(2)+2=6, 當(dāng) x=4時(shí) ,y=2(4)2=10. ∴ 符合條件的點(diǎn) E有兩個(gè) ,分別是 (2,6),(4,10). APPM 8117.(2022南寧 ,26,10分 )如圖 ,拋物線 y=ax25ax+c與坐標(biāo)軸分別交于 A,C,E三點(diǎn) ,其中 A(3,0),C(0,4), 點(diǎn) B在 x軸上 ,AC=BC,過點(diǎn) B作 BD⊥ x軸交拋物線于點(diǎn) D,點(diǎn) M,N分別是線段 CO,BC上的動(dòng)點(diǎn) ,且 CM=BN,連接 MN,AM,AN. (1)求拋物線的解析式及點(diǎn) D的坐標(biāo) 。(2? ,0),連接 MB,交 x軸于 N, 則 N(? ,0),NB=3,又 ∵ C為 A39。DN=x1(1m+m)=? MN. 當(dāng) 1m≤ 4時(shí) ,S△ MBA=? MNk② 當(dāng) 2x1時(shí) ,y0。得到 C2,頂點(diǎn)為 C2組成一個(gè)新的圖象 ,垂直于 y軸的直線 l 與新圖象交于點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段 D1D2交于點(diǎn) P3(x3,y3),設(shè) x1,x2,x3均為正數(shù) ,t=x1+x2+x3,則 t的 取值范圍是 ? ( ) ? t≤ 8 ≤ t≤ 8 t≤ 12 ≤ t≤ 12 答案 D 令 y=0,則 x2+4=0,解得 x1=2,x2=2, ∴ A0(2,0),A1(2,0). 令 x=0,則 y=4,∴ D1(0,4). 由旋轉(zhuǎn)可知 ,D2(4,4),且 C2的對稱軸為直線 x=4. ∵ x1,x2,x3均為正數(shù) , ∴ x1+x2=24=8, ∴ t=8+x3(2≤ x3≤ 4), 即 t與 x3是一次函數(shù)關(guān)系 ,且 t隨 x3的增大而增大 , 故當(dāng) x3=2時(shí) ,tmin=8+2=10。 (2)若 P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn) ,PH⊥ x軸于點(diǎn) H,與 BC交于點(diǎn) M,連接 PC. ① 求線段 PM長的最大值 。, 在 Rt△ CDM中 ,∠ CDM=90176。③ 拋物線上存在 點(diǎn) E,使四邊形 ACED為平行四邊形 。 ② 當(dāng) 2x1時(shí) ,圖象在 x軸上方 , ∴ y0,∴ ② 正確 。CE=? (2)若 E點(diǎn)在第一象限 ,過點(diǎn) E作 EF⊥ x軸于點(diǎn) F,△ ADO與△ AEF的面積比為 ? =? ,求出點(diǎn) E的 坐標(biāo) 。x2=? =? ,∴ ? =d2+1,此方程無解 . 綜上所述 ,D的坐標(biāo)為 (0,3)或 ? . 9234d???18 43 d?? 18 43 d??50, 3???????4.(2022百色 ,26,12分 )拋物線 y=ax2+bx的頂點(diǎn) M(? ,3)關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為 B,點(diǎn) A為拋物線與 x軸 的一個(gè)交點(diǎn) ,點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn) O的對稱點(diǎn)為 A39。 (2)求拋物線的解析式 。時(shí) ,△ CMN∽ △ COB, 9 15 0,4,a a cc ? ? ??? ?? 1 ,64.ac? ???????16 56∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 a=? ,∴ M? . ② 當(dāng) ∠ CNM=90176。,且 PA =PB, ∴∠ PBA=? =176。 當(dāng) Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 5且大于 0時(shí) ,∠ OCQ逐漸變大 ,故 ∠ OCA∠ OCQ. 22 2QECEAOCO 13 2 2xxx?13評析 本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 ,涉及用待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰三角形的判定 和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想和分類討論思想等知識 . 9.(2022柳州 ,26,12分 )如圖 ,拋物線 y=? x2? x+? 與 x軸交于 A,C兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) C的左邊 ),直線 y= kx+b(k≠ 0)分別交 x軸、 y軸于 A,B兩點(diǎn) ,且除了點(diǎn) A之外 ,該直線與拋物線沒有其他交點(diǎn) . (1)求 A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo) 。,∴ DO=1,AD=2,∴ D(0,1).? (4分 ) 設(shè) P(? ,m),因?yàn)椤?PAD為等腰三角形 ,則 ①當(dāng) PD=AD時(shí) ,∵ PD2=(? )2+(m1)2, ∴ (? )2+(m1)2=22,∴ m=0或 m=2(舍去 ), ∴ P(? ,0).? (5分 ) ② 當(dāng) PA =PD時(shí) ,PA 2=PD2,∴ (? +? )2+m2=(? )2+(m1)2, 得 m=4,∴ P(? ,4). ③ 當(dāng) AD=AP時(shí) ,∵ APmin=2? AD, ∴ 此種情況不存在 . 133 313 13 233 13 2333 3 33 3 33 COAO333333 3 333∴ 當(dāng) P為 (? ,0)或 (? ,4)時(shí) ,△ PAD為等腰三角形 .? (6分 ) (3)設(shè) M,N所在直線的函數(shù)解析式為 yMN=k1x+b1,A,C所在直線的函數(shù)解析式為 yAC=k2x+3. ∵ D(0,1)在直線 MN上 ,A(? ,0)在直線 AC上 ,