山東省20xx中考數(shù)學第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件-免費閱讀
【正文】 時，有 AM2＋ AB2＝ BM2， ∴ 1＋ (y－ 6)2＋ 45＝ 4＋ y2，解得 y＝ ， ∴ M(－ 1， )． 綜上所述，點 M的坐標為 (－ 1， 3＋ )或 (－ 1， 3－ ) 或 (－ 1，－ 1)或 (－ 1， )． 考點四 二次函數(shù)綜合題 百變例題 (2022遂寧中考 )如圖，已知拋物線 y＝ ax2＋ x＋ 4 的對稱軸是直線 x＝ 3，且與 x軸相交于 A， B兩點 (B點在 A點 右側(cè) )，與 y軸交于 C點． (1)求拋物線的解析式和 A， B兩點的坐標； (2)若點 P是拋物線上 B， C兩點之間的一個動點 (不與 B， C重合 )， 則是否存在一點P， 使 △ PBC的面積最大 ． 若存在 ， 請求出 △ PBC的最大面積；若不存在 ， 試說明理由； (3)若 M是拋物線上任意一點 ， 過點 M作 y軸的平行線 ， 交直線 BC于點 N， 當 MN＝ 3時 ，求 M點的坐標 ． (2)當 x＝ 0時 ， y＝ ∴ 點 C的坐標為 (0， 4)． 設直線 BC的解析式為 y＝ kx＋ b(k≠ 0)． 將 B(8， 0)， C(0， 4)代入 y＝ kx＋ b得 ∴ 直線 BC的解析式為 y＝ － x＋ 4. 假設存在 ， 設點 P的坐標為 如圖 ， 過點 P作 PD∥y 軸 ， 交直線 BC于點 D， ∵ － 1＜ 0， ∴ 當 x＝ 4時 ， △ PBC的面積最大 ， 最大面積是 16. ∵ 0＜ x＜ 8， ∴ 存在點 P， 使 △ PBC的面積最大 ， 最大面積是 16. 考點三 動點 、 存在點問題 例 3 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 直線 y＝－ 2x＋ 10與 x軸 ， y軸相交于 A， B兩點 ，點 C的坐標是 (8， 4)． 連接 AC， BC. (1)求過 O， A， C三點的拋物線的解析式 ， 并判斷 △ ABC的形狀； (2)動點 P從點 O出發(fā) ， 沿 OB以每秒 2個單位長度的速度向點 B運動；同時 ， 動點 Q從點 B出發(fā) ， 沿 BC以每秒 1個單位長度的速度向點 C運動 ． 規(guī)定其中一個動點到達端點時 ， 另一個動點也隨之停止運動 ． 設運動時間為 t s， 當 t為何值時 ， PA＝ QA。考點一 線段 、 周長問題 例 1 (2022 (3)在拋物線的對稱軸上 ， 是否存在點 M， 使以 A， B， M為頂點的三角形是等腰三角形 ？ 若存在 ， 求出點 M的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 分析 】 (1)先確定出點 A， B坐標 ， 再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式 ， 用勾股定理的逆定理判斷出 △ ABC是直角三角形； (2)設運動時間為 t s時 ， OP＝ 2t， CQ＝ 10－ t， 在 Rt△ AOP和 Rt△ ACQ中 ， 用含 t的式子表示出 PA2和 QA2， 由 PA＝ QA求得 t的值即可； (3)分三種情況 ， 用平面坐標系內(nèi)兩點間的距離公式計算即可 ． 【 自主解答 】 (1)在直線 y＝－ 2x＋ 10上 ， 令 y＝ 0得 x＝ 5， 令 x＝ 0得 y＝ 10， 即 A(5， 0)， B(0， 10)． ∵ 點 A(5， 0)， C(8， 4)， O(0， 0)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c上 ， ∵AC 2＝ (8－ 5)2＋ 42＝ 25， BC2＝ 82＋ (10－ 4)2＝ 100， AB2＝ 52＋ 102＝ 125， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴ △ ABC是直角三角形 ． (2)設運動時間為 t s時 ， OP＝ 2t， BQ＝ t， 則 CQ＝ 10－ t. ∵ 當點 P運動到端點時 ， t＝ ＝ 5， 當 t＝ 5時 ， BQ＝ 5＜ 10， ∴ t的取值范圍是 0≤t≤ 5. 在 Rt△ AOP和 Rt△ ACQ中 ， PA2＝ OA2＋ OP2＝ 25＋ 4t2， QA2＝ QC2
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