【正文】 ＝ 90176。 ， ∴ M(－ 1， 3＋ )或 (－ 1， 3－ )； (ⅱ) 當 ∠ ABM＝ 90176。臨沂中考 )如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， ∠ ACB＝ 90176。 6， 即－ 7或 5， (3)拋物線的對稱軸為 x＝－ 1， AC＝ ① 如果 MA＝ MC， 則 M為直線 x＝－ 1與 AC的垂直平分線的 交點 ． 設 AC的中點為 H， 連接 OH， 則 H的坐標是 (1， 1)， ∴ 直線 OH的解析式為 y＝ x. ∵OA ＝ OC， H為 AC的中點 ， ∴ OH為 AC的垂直平分線 ， 又 ∵ M為直線 x＝－ 1與 y＝ x的交點 ， ∴ M的坐標為 (－ 1， － 1)． ② 如果 MC＝ AC， 則 MC＝ 2 . 如圖 ， 過點 C作 CN∥x 軸 ， 交對稱軸于點 N， 則 N的坐標為 (－ 1， 2)． ∴NC ＝ 1， NC⊥MN. 在 Rt△ CMN中， NC＝ 1， MC＝ 2 ， ∴ MN＝ . 又 ∵ N(－ 1， 2)， M在拋物線的對稱軸上， ∴ M的坐標為 (－ 1， 2＋ )或 (－ 1， 2－ )． ③ 如果 MA＝ AC，則 MA＝ 2 ，而點 A到拋物線對稱軸的距離 為 32 ， ∴ 拋物線對稱軸上不存在點 M使得 MA＝ 2 . 綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點 M，使得△ ACM是等腰 三角形，點 M的坐標是 (－ 1，－ 1)或 (－ 1， 2＋ )或(－ 1， 2－ )． 2． (2022濟寧中考 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經過點 A(3，0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若以點 A為圓心的圓與直線 BC相切于點 M， 求切點 M的坐標； (3)若點 Q在 x軸上 ， 點 P在拋物線上 ， 是否存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊形 ？ 若存在 ， 求點 P的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 分析 】 (1)已知 A， B兩點坐標 ， 可得 y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)， 再將點 C坐標代入即可解得； (2)過點 A作 AM⊥BC ， 利用全等三角形求出點 N的坐標 ， 再利用待定系數法求出直線 AM的解析式 ， 同理可求出直線 BC的解析式 ， 聯立求出 M坐標即可； (3)存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊形 ， 分兩種情況 ， 利用平移規(guī)律確定出 P的坐標即可 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經過點 A(3， 0)， B(－ 1， 0)， ∴ y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)． 又 ∵ 拋物線經過點 C(0， － 3)， ∴ － 3＝ a(0－ 3)(0＋ 1)， 解得 a＝ 1， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ (x－ 3)(x＋ 1)， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. (2)如圖 ， 過點 A作 AM⊥BC ， 垂足為點 M， AM交 y軸于點 N， ∴∠BAM ＋ ∠ ABM＝ 90176?？键c一 線段 、 周長問題 例 1 (2022 時，有 AM2＋ AB2＝ BM2， ∴ 1＋ (y－ 6)2＋ 45＝ 4＋ y2，解得 y＝ ， ∴ M(－ 1， )． 綜上所述，點 M的坐標為 (－ 1， 3＋ )或 (－ 1， 3－ ) 或 (－ 1，－ 1)或 (－ 1， )． 考點四 二次函數綜合題 百變例題 (2022遂寧中考 )如圖，已知拋物線 y＝ ax2＋ x＋ 4 的對稱軸是直線 x＝ 3，且與 x軸相交于 A， B兩點 (B點在 A點 右側 )，與 y軸交于 C點． (1)求拋物線的解析式和 A， B兩點的坐標； (2)若點 P是拋物線上 B， C兩點之間的一個動點 (不與 B，