山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(參考版)
2025-06-17 16:50本頁面
【正文】 ， ∴∠ BAM＝ ∠ BCO. ∵A( 3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。濟(jì)寧中考 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若以點(diǎn) A為圓心的圓與直線 BC相切于點(diǎn) M， 求切點(diǎn) M的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) Q在 x軸上 ， 點(diǎn) P在拋物線上 ， 是否存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ？ 若存在 ， 求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 分析 】 (1)已知 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo) ， 可得 y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)， 再將點(diǎn) C坐標(biāo)代入即可解得； (2)過點(diǎn) A作 AM⊥BC ， 利用全等三角形求出點(diǎn) N的坐標(biāo) ， 再利用待定系數(shù)法求出直線 AM的解析式 ， 同理可求出直線 BC的解析式 ， 聯(lián)立求出 M坐標(biāo)即可； (3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ， 分兩種情況 ， 利用平移規(guī)律確定出 P的坐標(biāo)即可 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(3， 0)， B(－ 1， 0)， ∴ y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)． 又 ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) C(0， － 3)， ∴ － 3＝ a(0－ 3)(0＋ 1)， 解得 a＝ 1， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ (x－ 3)(x＋ 1)， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. (2)如圖 ， 過點(diǎn) A作 AM⊥BC ， 垂足為點(diǎn) M， AM交 y軸于點(diǎn) N， ∴∠BAM ＋ ∠ ABM＝ 90176。 時(shí) ， 有 AB2＋ BM2＝ AM2， ∴ 45＋ 4＋ y2＝ 1＋ (y－ 6)2， 解得 y＝－ 1， ∴ M(－ 1， － 1)． (ⅲ) 當(dāng) ∠ BAM＝ 90176。 時(shí) ， 有 AM2＋ BM2＝ AB2， ∴ 1＋ (y－ 6)2＋ 4＋ y2＝ 45， 解得 y＝ 3177。 ， OC＝ 2OB，tan∠ABC ＝ 2， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1， 0)， 拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c經(jīng)過 A， B兩點(diǎn) ． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn) P是直線 AB上方拋物線上的一點(diǎn) ． 過點(diǎn) P作 PD垂直 x軸于 點(diǎn) D， 交線段 AB于點(diǎn) E， 使 PE＝ DE. ① 求點(diǎn) P的坐標(biāo)； ② 在直線 PD上是否存在點(diǎn) M， 使 △ ABM為直角三角形 ？ 若存在 ， 求出符合條件的所有點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在 ． 請說明理由 ． 解： (1)在 Rt△ ABC中 ， 由點(diǎn) B的坐標(biāo)可知 OB＝ 1. ∵OC ＝ 2OB， ∴ OC＝ 2， 則 BC＝ 3. 又 ∵ tan∠ABC ＝ 2， ∴ AC＝ 2BC＝ 6， 則點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 2， 6)． 把點(diǎn) A， B的坐標(biāo)代入拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c中得 ∴ 該拋物線的解析式為 y＝－ x2－ 3x＋ 4. (2)① 由點(diǎn) A(－ 2， 6)和點(diǎn) B(1， 0)的坐標(biāo)易得直線 AB的解析 式為 y＝－ 2x＋ 2. 如圖 ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (m， － m2－ 3m＋ 4)， 則點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (m， － 2m＋ 2)， 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (m， 0)， 則 PE＝－ m2－ m＋ 2， DE＝－ 2m＋ 2. 由 PE＝ DE得 － m2－ m＋ 2＝ (－ 2m＋ 2)， 解得 m＝ 177。 (3)在拋物線的對稱軸上 ， 是否存在點(diǎn) M， 使以 A， B， M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ？ 若存在 ， 求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 分析 】 (1)先確定出點(diǎn) A， B坐標(biāo) ， 再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式 ， 用勾股定理的逆定理判斷出 △ ABC是直角三角形； (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s時(shí) ， OP＝ 2t， CQ＝
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