山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-文庫吧資料
2025-06-20 16:50本頁面
【正文】 10－ t， 在 Rt△ AOP和 Rt△ ACQ中 ， 用含 t的式子表示出 PA2和 QA2， 由 PA＝ QA求得 t的值即可； (3)分三種情況 ， 用平面坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可 ． 【 自主解答 】 (1)在直線 y＝－ 2x＋ 10上 ， 令 y＝ 0得 x＝ 5， 令 x＝ 0得 y＝ 10， 即 A(5， 0)， B(0， 10)． ∵ 點(diǎn) A(5， 0)， C(8， 4)， O(0， 0)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c上 ， ∵AC 2＝ (8－ 5)2＋ 42＝ 25， BC2＝ 82＋ (10－ 4)2＝ 100， AB2＝ 52＋ 102＝ 125， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴ △ ABC是直角三角形 ． (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s時(shí) ， OP＝ 2t， BQ＝ t， 則 CQ＝ 10－ t. ∵ 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)時(shí) ， t＝ ＝ 5， 當(dāng) t＝ 5時(shí) ， BQ＝ 5＜ 10， ∴ t的取值范圍是 0≤t≤ 5. 在 Rt△ AOP和 Rt△ ACQ中 ， PA2＝ OA2＋ OP2＝ 25＋ 4t2， QA2＝ QC2＋ AC2＝ 25＋ (10－ t)2＝ t2－ 20t＋ 125. ∵PA ＝ QA， ∴ PA2＝ QA2， 即 t2－ 20t＋ 125＝ 25＋ 4t2， 解得 t1＝－ 10(舍去 )， t2＝ ， 即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s時(shí) ， PA＝ QA. (3)∵ 拋物線與 x軸交于 O(0， 0)， A(5， 0)兩點(diǎn) ， ∴ 對(duì)稱軸為 x＝ 設(shè)存在點(diǎn) M， 使以 A， B， M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ， 3． (2022 6， 即－ 7或 5， (3)拋物線的對(duì)稱軸為 x＝－ 1， AC＝ ① 如果 MA＝ MC， 則 M為直線 x＝－ 1與 AC的垂直平分線的 交點(diǎn) ． 設(shè) AC的中點(diǎn)為 H， 連接 OH， 則 H的坐標(biāo)是 (1， 1)， ∴ 直線 OH的解析式為 y＝ x. ∵OA ＝ OC， H為 AC的中點(diǎn) ， ∴ OH為 AC的垂直平分線 ， 又 ∵ M為直線 x＝－ 1與 y＝ x的交點(diǎn) ， ∴ M的坐標(biāo)為 (－ 1， － 1)． ② 如果 MC＝ AC， 則 MC＝ 2 . 如圖 ， 過點(diǎn) C作 CN∥x 軸 ， 交對(duì)稱軸于點(diǎn) N， 則 N的坐標(biāo)為 (－ 1， 2)． ∴NC ＝ 1， NC⊥MN. 在 Rt△ CMN中， NC＝ 1， MC＝ 2 ， ∴ MN＝ . 又 ∵ N(－ 1， 2)， M在拋物線的對(duì)稱軸上， ∴ M的坐標(biāo)為 (－ 1， 2＋ )或 (－ 1， 2－ )． ③ 如果 MA＝ AC，則 MA＝ 2 ，而點(diǎn) A到拋物線對(duì)稱軸的距離 為 32 ， ∴ 拋物線對(duì)稱軸上不存在點(diǎn) M使得 MA＝ 2 . 綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) M，使得△ ACM是等腰 三角形，點(diǎn) M的坐標(biāo)是 (－ 1，－ 1)或 (－ 1， 2＋ )或(－ 1， 2－ )． 2． (2022 ， ∴ △ AMH∽ △ HNP. (3)如圖 ， 作點(diǎn) C關(guān)于直線 x＝ 1的 對(duì)稱點(diǎn) C′ ， 過點(diǎn) C′ 作 C′ F⊥AB 于 F， 交拋物線的對(duì)稱軸 x＝ 1于點(diǎn) E， 此時(shí) CE＋ CF的值最小 ． 根據(jù)對(duì)稱性 ， 易知點(diǎn) C′ (2， 1)． ∵ 點(diǎn) C′ 在拋物線上 ， ∴ 由 (2)得 ， C′ F＝ 即 CE＋ EF的最小值為 1． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線與 x軸交于點(diǎn) A(－ 1， 0)和點(diǎn) B(1， 0)， 直線 y＝ 2x－ 1與 y軸交于點(diǎn) C， 與拋物線交于點(diǎn) C， D. (1)求拋物線的解析式； (2)求點(diǎn) A到直線 CD的距離； (3)平移拋物線 ， 使拋物線的頂點(diǎn) P在直線 CD上 ， 拋物線與直線 CD的另一個(gè)交點(diǎn)為
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