山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-全文預(yù)覽
【正文】 交 x軸于點(diǎn) E， 則 E( ， 0)． (3)∵ 平移后拋物線的頂點(diǎn) P在直線 y＝ 2x－ 1上 ， ∴ 設(shè) P(t， 2t－ 1)， 則平移后拋物線的解析式為 y＝ (x－ t)2＋ 2t－ 1. 聯(lián)立 化簡(jiǎn)得 x2－ (2t＋ 2)x＋ t2＋ 2t＝ 0， 解得 x1＝ t， x2＝ t＋ 2， 即點(diǎn) P， Q的橫坐標(biāo)相差 2， △ GPQ為等腰直角三角形 ， 可能有以下情形： ① 若點(diǎn) P為直角頂點(diǎn) ， 如圖 1， 則 PG＝ PQ＝ ∴ OG＝ CG－ OC＝ 10－ 1＝ 9， ∴ G(0， 9)． ② 若點(diǎn) Q為直角頂點(diǎn) ， 如圖 2， 則 QG＝ PQ＝ 同理可得 G(0， 9)． ③ 若點(diǎn) G為直角頂點(diǎn) ， 如圖 3， 分別過點(diǎn) P， Q作 y軸的垂線 ， 垂足分別為點(diǎn) M， N. 此時(shí) PQ＝ ， 則 GP＝ GQ＝ 易證 Rt△ PMG≌ Rt△ GNQ， ∴GN ＝ PM， GM＝ QN. 在 Rt△ QNG中 ， 由勾股定理得 GN2＋ QN2＝ GQ2， 即 PM2＋ QN2＝ 10. ∵ 點(diǎn) P， Q橫坐標(biāo)相差 2， ∴ NQ＝ PM＋ 2， ∴ PM2＋ (PM＋ 2)2＝ 10， 解得 PM＝ 1， ∴ NQ＝ 3. 直線 y＝ 2x－ 1， 當(dāng) x＝ 1時(shí) ， y＝ 1， ∴ P(1， 1)， 即 OM＝ 1， ∴ OG＝ OM＋ GM＝ OM＋ NQ＝ 1＋ 3＝ 4， ∴ G(0， 4)． 綜上所述 ， 符合條件的點(diǎn) G有兩個(gè) ， 其坐標(biāo)為 (0， 4)或 (0， 9)． 考點(diǎn)二 圖形面積問題 例 2 (2022考點(diǎn)一 線段 、 周長問題 例 1 (2022 ， ∴∠ MAH＝ ∠ PHN. ∵∠AMH ＝ ∠ PNH＝ 90176。遂寧中考 )如圖，已知拋物線 y＝ ax2＋ x＋ 4 的對(duì)稱軸是直線 x＝ 3，且與 x軸相交于 A， B兩點(diǎn) (B點(diǎn)在 A點(diǎn) 右側(cè) )，與 y軸交于 C點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式和 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn) P是拋物線上 B， C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 B， C重合 )， 則是否存在一點(diǎn)P， 使 △ PBC的面積最大 ． 若存在 ， 請(qǐng)求出 △ PBC的最大面積；若不存在 ， 試說明理由； (3)若 M是拋物線上任意一點(diǎn) ， 過點(diǎn) M作 y軸的平行線 ， 交直線 BC于點(diǎn) N， 當(dāng) MN＝ 3時(shí) ，求 M點(diǎn)的坐標(biāo) ． (2)當(dāng) x＝ 0時(shí) ， y＝ ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， 4)． 設(shè)直線 BC的解析式為 y＝ kx＋ b(k≠ 0)． 將 B(8， 0)， C(0， 4)代入 y＝ kx＋ b得 ∴ 直線 BC的解析式為 y＝ － x＋ 4. 假設(shè)存在 ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 如圖 ， 過點(diǎn) P作 PD∥y 軸 ， 交直線 BC于點(diǎn) D， ∵ － 1＜ 0， ∴ 當(dāng) x＝ 4時(shí) ， △ PBC的面積最大 ， 最大面積是 16. ∵ 0＜ x＜ 8， ∴ 存在點(diǎn) P， 使 △ PBC的面積最大 ， 最大面積是 16. 考點(diǎn)三 動(dòng)點(diǎn) 、 存在點(diǎn)問題 例 3 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 直線 y＝－ 2x＋ 10與 x軸 ， y軸相交于 A， B兩點(diǎn) ，點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (8， 4)． 連接 AC， BC. (1)求過 O， A， C三點(diǎn)的拋物線的解析式 ， 并判斷 △ ABC的形狀； (2)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā) ， 沿 OB以每秒 2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；同時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā) ， 沿 BC以每秒 1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng) ． 規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí) ， 另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) ． 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s， 當(dāng) t為何值時(shí) ， PA＝ QA。 1. 又 ∵ － 2＜ m＜ 1， ∴ m＝－ 1， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (－ 1， 6)． ② ∵M(jìn) 在直線 P
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