山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(更新版)
【正文】 )． 綜上所述 ， 符合條件的點(diǎn) G有兩個 ， 其坐標(biāo)為 (0， 4)或 (0， 9)． 考點(diǎn)二 圖形面積問題 例 2 (2022 ， ∴∠ MAH＝ ∠ PHN. ∵∠AMH ＝ ∠ PNH＝ 90176。 1. 又 ∵ － 2＜ m＜ 1， ∴ m＝－ 1， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (－ 1， 6)． ② ∵M(jìn) 在直線 PD上 ， 且 P(－ 1， 6)， 設(shè) M(－ 1， y)， ∴ AM2＝ (－ 1＋ 2)2＋ (y－ 6)2＝ 1＋ (y－ 6)2， BM2＝ (1＋ 1)2＋ y2＝ 4＋ y2， AB2＝ (1＋ 2)2＋ 62＝ 45. 分三種情況： (ⅰ) 當(dāng) ∠ AMB＝ 90176。 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0， － 1)． 設(shè)直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ kx＋ b， (3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ． 設(shè) Q(t， 0)， P(m， m2－ 2m－ 3)． 分兩種情況考慮： 當(dāng)四邊形 BCQP為平行四邊形時 ， 由 B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ m＝ 0－ t， 0－ (m2－ 2m－ 3)＝－ 3－ 0， 當(dāng)四邊形 BCPQ為平行四邊形時 ， 由 B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ t＝ 0－ m， 0－ 0＝－ 3－ (m2－ 2m－ 3)， 解得 m＝ 0或 2. 當(dāng) m＝ 0時 ， P(0， － 3)(舍去 )；當(dāng) m＝ 2時 ， P(2， － 3)． 綜上所述 ， 存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形 ， 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)或 (2， － 3)． 變式 1：若點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn) ， 求 △ ACD面積與 △ ABC面積的比 ． 解：如圖 ， 連接 AC， AD， CD， 作 DL⊥x 軸于點(diǎn) L. ∵S △ ACD＝ S梯形 OCDL＋ S△ ADL－ S△ AOC 變式 2：若 E是 x軸上一個動點(diǎn) ， 過 E作射線 EF∥BC 交拋物線于點(diǎn) F， 隨著 E點(diǎn)的運(yùn)動 ，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F， 使以 B， E， F， C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ？若存在 ， 求點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 解：存在 ． 理由如下： ① 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) F在 x軸下方時 ， 作 FR⊥x 軸于點(diǎn) R. ∵ 四邊形 BCFE為平行四邊形 ， ∴ EF BC， ∴ △ ERF≌ △ BOC， ∴ RF＝ OC＝ 3， ∴ － 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x＝ 2或 x＝ 0(與 C點(diǎn)重合 ， 舍去 )， ∴ F(2， － 3)． ② 如圖 ， 當(dāng) F在 x軸上方時 ， 作 FS⊥x 軸于點(diǎn) S. ∵ 四邊形 BCEF為平行四邊形 ， ∴ EF綊 BC， ∴ △ EFS≌ △ BCO， ∴ FS＝ OC＝ 3， ∴ 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x1＝ 1＋ ， x2＝ 1－ . 綜上所述 ， F點(diǎn)為 (2， － 3)或 (1＋ ， 3)或 (1－ ，3)． 變式 3：如圖 ， 若點(diǎn) G是線段 AC上的點(diǎn) (不與 A， C重合 )， 過 G作 GH∥y 軸交拋物線于H， 若點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為 m， 請用 m的代數(shù)式表示 GH的長 ． 解：設(shè)直線 AC的解析式為 y＝ kx－ 3， 則有 0＝ 3k－ 3， 解得 k＝ 1， 故直線 AC的解析式為 y＝ x－ 3. 已知點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為 m， 則 G(m， m－ 3)， H(m， m2－ 2m－ 3)， ∴ GH＝ m－ 3－ (m2－ 2m－ 3)＝－ m2＋ 3m(0m3)． 變式 4：若對稱軸是直線 l， 在對稱軸 l上是否存在點(diǎn) W， 使 △ WBC為等腰三角形 ？若存在 ， 直接寫出所有符合條件的點(diǎn) W的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ．
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