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浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖像第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-文庫(kù)吧資料

2025-06-23 19:53本頁(yè)面
  

【正文】 500- 1 000- a) =- (a- 80)2+ 26 460. ∵ - < 0, ∴ 當(dāng) a= 80時(shí), w最大= 26 460. 答:該型號(hào)自行車(chē)降價(jià) 80元出售時(shí),每月獲利最大,最大利潤(rùn)是 26 460元 . a20320320考點(diǎn)三 利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問(wèn)題 例 3(2022 7- 7x, 解得 x= 1 000, 1. 5179。179。 162+ 16b+ ,解得 b= 3, ∴ 改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y=- x2+ 3x+ =- (x- )2+ , ∴ 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 米. 1516515165 15 1522892028920利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大 (小 )值時(shí),在解題方法上常用到待定系數(shù)法、配方法、公式法等.在數(shù)學(xué)思想方面同樣體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想等.求二次函數(shù)的表達(dá)式和函數(shù)的最大 (小 )值是考查重點(diǎn),解題過(guò)程中要注意自變量的取值范圍. 2. (2022178。湖南衡陽(yáng)中考 )如圖,拋物線 y= ax2+ bx+ c與 x 軸交于點(diǎn) A(- 1, 0),頂點(diǎn)坐標(biāo) (1, n),與 y軸的交點(diǎn)在 (0, 2), (0, 3)之間 (包含端點(diǎn) ),則下列結(jié)論:① 3a+ b< 0; ②- 1≤a≤ - ;③對(duì)于任意實(shí)數(shù) m, a+ b≥am 2+ bm總成 立;④關(guān)于 x的方程 ax2+ bx+ c= n- 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ( ) 23A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考點(diǎn)二 利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題 例 2(2022 1179。第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)一 二次函數(shù)與一元二次方程 例 1 (2022湖北襄陽(yáng)中考 )已知二次函數(shù) y= x2- x+ m- 1 的圖象與 x軸有交點(diǎn) , 則 m的取值范圍是 ( ) A. m≤ 5 B. m≥ 2 C. m< 5 D. m> 2 14【 分析 】 根據(jù)已知拋物線與 x軸有交點(diǎn)得出不等式,求出 不等式的解集即可. 【 自主解答 】 ∵ 二次函數(shù) y= x2- x+ m- 1的圖象與 x軸 有交點(diǎn), ∴ Δ = (- 1)2- 4179。 ( m- 1)≥0 , 解得 m≤5. 故選 A. 14141. (2022浙江衢州中考 )某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心 3米處達(dá)到最高,高度為 5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系. (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式; (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間 , 噴水管意外噴水 , 為了 不被淋濕 , 身高 米以內(nèi) ? (3)經(jīng)檢修評(píng)估 , 游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在 噴出水柱的形狀不變的前提下 , 把水池的直徑擴(kuò)大到 32米 , 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度不 變 )處匯合 , 請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 【 分析 】 (1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)(8, 0),求出 a值,此題得解; (2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出當(dāng) y= x的值,由此即可得出結(jié)論; (3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與 y軸的 交點(diǎn)坐標(biāo),由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y=- x2+ bx+ ,代入 點(diǎn) (16, 0)可求出 b值,再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形 為頂點(diǎn)式,即可得出結(jié)論. 15165【 自主解答 】 (1)設(shè)水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù) 表達(dá)式為 y= a(x- 3)2+ 5(a≠0) . 將 (8, 0)代入 y= a(x- 3)2+ 5得 25a+ 5= 0, 解得 a=- , ∴ 水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y= - (x- 3)2+ 5(0< x< 8). 1515(2)當(dāng) y= , 有- (x- 3)2+ 5= , 解得 x1=- 1(舍去 ), x2= 7, ∴ 為了不被淋濕 , 身高 中心 7米以內(nèi) . (3)當(dāng) x= 0時(shí) , y=- (x- 3)2+ 5= . 設(shè)改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y=- x2+ bx+ . 1515 16515165∵ 該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (16, 0),
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