山東省20xx中考數(shù)學第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件(完整版)
【正文】 ∴ 該拋物線的解析式為 y＝－ x2－ 3x＋ 4. (2)① 由點 A(－ 2， 6)和點 B(1， 0)的坐標易得直線 AB的解析 式為 y＝－ 2x＋ 2. 如圖 ， 設(shè)點 P的坐標為 (m， － m2－ 3m＋ 4)， 則點 E的坐標為 (m， － 2m＋ 2)， 點 D的坐標為 (m， 0)， 則 PE＝－ m2－ m＋ 2， DE＝－ 2m＋ 2. 由 PE＝ DE得 － m2－ m＋ 2＝ (－ 2m＋ 2)， 解得 m＝ 177。 ， ∴∠ BAM＝ ∠ BCO. ∵A( 3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 時 ， 有 AM2＋ BM2＝ AB2， ∴ 1＋ (y－ 6)2＋ 4＋ y2＝ 45， 解得 y＝ 3177。 ， ∴ △ AMH∽ △ HNP. (3)如圖 ， 作點 C關(guān)于直線 x＝ 1的 對稱點 C′ ， 過點 C′ 作 C′ F⊥AB 于 F， 交拋物線的對稱軸 x＝ 1于點 E， 此時 CE＋ CF的值最小 ． 根據(jù)對稱性 ， 易知點 C′ (2， 1)． ∵ 點 C′ 在拋物線上 ， ∴ 由 (2)得 ， C′ F＝ 即 CE＋ EF的最小值為 1． 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 拋物線與 x軸交于點 A(－ 1， 0)和點 B(1， 0)， 直線 y＝ 2x－ 1與 y軸交于點 C， 與拋物線交于點 C， D. (1)求拋物線的解析式； (2)求點 A到直線 CD的距離； (3)平移拋物線 ， 使拋物線的頂點 P在直線 CD上 ， 拋物線與直線 CD的另一個交點為Q， 點 G在 y軸正半軸上 ， 當以 G， P， Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時 ，求出所有符合條件的 G點的坐標 ． 解： (1)直線 y＝ 2x－ 1， 當 x＝ 0時 ， y＝－ 1， 則點 C坐標為 (0， － 1)． 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c. ∵ 點 A(－ 1， 0)， B(1， 0)， C(0， － 1)在拋物線上 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ x2－ 1. (2)直線 y＝ 2x－ 1，當 y＝ 0時， x＝ . 如圖，過點 A作 AF⊥CD 于點 CD交 x軸于點 E， 則 E( ， 0)． (3)∵ 平移后拋物線的頂點 P在直線 y＝ 2x－ 1上 ， ∴ 設(shè) P(t， 2t－ 1)， 則平移后拋物線的解析式為 y＝ (x－ t)2＋ 2t－ 1. 聯(lián)立 化簡得 x2－ (2t＋ 2)x＋ t2＋ 2t＝ 0， 解得 x1＝ t， x2＝ t＋ 2， 即點 P， Q的橫坐標相差 2， △ GPQ為等腰直角三角形 ， 可能有以下情形： ① 若點 P為直角頂點 ， 如圖 1， 則 PG＝ PQ＝ ∴ OG＝ CG－ OC＝ 10－ 1＝ 9， ∴ G(0， 9)． ② 若點 Q為直角頂點 ， 如圖 2， 則 QG＝ PQ＝ 同理可得 G(0， 9)． ③ 若點 G為直角頂點 ， 如圖 3， 分別過點 P， Q作 y軸的垂線 ， 垂足分別為點 M， N. 此時 PQ＝ ， 則 GP＝ GQ＝ 易證 Rt△ PMG≌ Rt△ GNQ， ∴GN ＝ PM， GM＝ QN. 在 Rt△ QNG中 ， 由勾股定理得 GN2＋ QN2＝ GQ2， 即 PM2＋ QN2＝ 10. ∵ 點 P， Q橫坐標相差 2， ∴ NQ＝ PM＋ 2， ∴ PM2＋ (PM＋ 2)2＝ 10， 解得 PM＝ 1， ∴ NQ＝ 3. 直線 y＝ 2x－ 1， 當 x＝ 1時 ， y＝ 1， ∴ P(1， 1)， 即 OM＝ 1， ∴ OG＝ OM＋ GM＝ OM＋ NQ＝ 1＋ 3＝ 4， ∴ G(0， 4
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