安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 16:58本頁(yè)面
【正文】 15＜ 16，符合題意， 所以當(dāng) x＝ 5時(shí)， y有最大值 75 m2， 答：花圃的寬為 5 m時(shí)，花圃面積達(dá)到最大． 最大面積是 75 m2. 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例 5(2022安徽 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2， 4)與 B(6， 0)． (1)求 a， b的值； (2)點(diǎn) C是該二次函數(shù)圖象上 A， B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn) ， 橫 坐標(biāo)為 x(2＜ x＜ 6)， 寫出四邊形 OACB的面積 S關(guān)于點(diǎn) C的橫坐標(biāo) x的函數(shù)表達(dá)式 ， 并求 S的最大值 ． 【 分析 】 (1)把點(diǎn) A與 B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出a與 b的值即可； (2)過(guò) A作 x軸的垂線，垂足為 D(2， 0)，連接CD，過(guò) C作 CE⊥AD ， CF⊥x 軸，垂足分別為 E， F，分別表示出△ OAD，△ ACD，以及△ BCD的面積，之和即為 S，確定出 S關(guān)于 x的函數(shù)解析式，根據(jù) x的取值范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出 S的最大值，以及此時(shí) x的值． 【 自主解答 】 (1)∵ 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2， 4) 與 B(6， 0)， ∴ (2)由 (1)知，二次函數(shù)解析式為： y＝－ x2＋ 3x，如解圖，過(guò)點(diǎn) A 作 x軸的垂線，垂足為點(diǎn) D(2， 0)， 連接 CD，過(guò)點(diǎn) C作 CE⊥AD ， CF⊥x 軸，垂足分別為點(diǎn) E，點(diǎn) F， 12∵ 點(diǎn) C在拋物線 y＝－ x2＋ 3x上， ∴ C(x，－ x2＋ 3x)， 則 S△ OAD＝ ODAD＝ 2 4＝ 4， S△ ACD＝ ADCE＝ 4 (x－ 2)＝ 2x－ 4(2＜ x＜ 6)， S△ BCD＝ BDCF＝ 4 (－ x2＋ 3x)＝－ x2＋ 6x(2＜ x ＜ 6)， 121212121212121212則 S＝ S△ OAD＋ S△ ACD＋ S△ BCD＝ 4＋ 2x－ 4－ x2＋ 6x＝－ x2＋ 8x (2＜ x＜ 6)． ∴ S關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式為 S＝－ x2＋ 8x (2x6)． 將其用頂點(diǎn)式表示為 S＝－ (x－ 4)2＋ 16(2x6)， ∴ 當(dāng) x＝ 4時(shí)，四邊形 OACB的面積 S取最大值，最大值為 16.
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