雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(i)-資料下載頁
2025-06-12 18:19本頁面
【正文】 (5,0) M(x,y) | | 7M A r??| | 1M B r??| | | | (7 ) ( 1 ) 6M A M B r r? ? ? ? ? ?6 | | 1 0,ABM A B??? 點(diǎn) 的 軌 跡 是 以 為 焦 點(diǎn) 的 雙 曲 線 的 一 支 .略解 : 變式 2： 已知圓 C1： (x+3)2+y2=1和圓 C2： (x3)2+y2=9，動(dòng)圓 M同時(shí)與圓 C1及圓 C2相外切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程． 解： 設(shè)動(dòng)圓 M與圓 C1及圓 C2分別外切于點(diǎn) A 和 B，根據(jù)兩圓外切的條件， |MC1||AC1|=|MA|,|MC2||BC2|=|MB| 這表明動(dòng)點(diǎn) M與兩定點(diǎn) C C1的距離的差是常數(shù) 2．根 據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn) M的軌跡為雙曲線的左支 (點(diǎn) M與 C2 的距離大，與 C1的距離小 )，這里 a=1， c=3，則 b2=8，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x， y)，其軌跡方程為： 3 sin sin sin ,5B C A??解 : 在△ ABC中 ,|BC|=10， 33 1 0 6 1 055由 正 弦 定 理 得 AC AB BC? ? ? ? ? ? ?故頂點(diǎn) A的軌跡是 以 B、 C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支 又因 c=5， a=3，則 b=4 221 ( 3 )9 1 6xy x? ? ? ?則頂點(diǎn) A的軌跡方程為 例 4 . 已知在 △ ABC 中 , ( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 )BC ? , 點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足3si n si n si n5B C A??, 求點(diǎn) A 的軌跡方程 . : 小結(jié) (1)定位 :確定焦點(diǎn)位置 ,若不能確定 ,應(yīng)分類討論 定型 :求 a,b,c 的值 . (2)若過兩點(diǎn) ,無法判斷焦點(diǎn)位置的設(shè)法 . 何時(shí)為雙曲線一支 ,何時(shí)為雙曲線兩支 ?
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